高二数学立体几何的向量方法（3）——距离教学要求：要求学生会运用向量法求两点间距离，点到平面的距离，两异面直线间的距离教学过程：例题分析例1.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线长与棱长有什么关系？思考1：本题中平行六面体的对角线BD1的长与棱长有什么关系？思考2：如果一个平行六面体的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于α，那么由这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长吗？练习：教材P107第2题.总结：向量解题三步曲（1）建系（2）运算（3）翻译成几何问题例1引申：如何求点A到平面BCC1B1的距离？例2三棱柱ABC-A1B1C1是各棱长均为a的正三棱柱，D是棱CC1的中点，求证：（1）平面；（2）求点C到平面AB1D的距离.作业：《习案》作业三十三立体几何的向量方法（4）——异面直线间的距离例3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AA1的中点，点O是BD1的中点，求证：OM是异面直线AA1与BD1的公垂线，并求OM的长.例4.已知a与b为两异面直线，E，F分别为a，b上两点.AA`为公垂线段,AA`=d.两异面直线所成角为α，求两异面直线上的两点E，F的距离l.例5.如图.多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEGF所截而得到的，其中AB=4,BC=2,CG=3,BE=1.用心爱心专心ACD1D1A1CB1BACD1D1A1CB1BACD1D1A1CB1BOMACD1D1A1CB1BOMACDBGFEACDBGFE（1）求BF的长；（2）求点C到平面AEGF的距离.例6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=2，M、N分别为DC、BB1的中点，求异面直线MN与A1B的距离.作业：《学案》P89双基训练.用心爱心专心
