高二数学 复习（立体几何、排列组合二项式定理、概率同步教案 新人教A版VIP免费

高二数学（第34讲）【教学内容】复习（立体几何、排列组合二项式定理、概率）【方法指导】一、立体集合概念与知识结构二、排列、组合和概率概念与知识结构【典型例题分析】例1、AO⊥于O，AB为平面的斜线，B为斜足，C∈，若∠ABO=α，∠CBO=β，∠ABC=γ，若α、β、γ均为锐角，则α、β、γ中有（）A、角α最小B、角β最小C、角γ最大D、角β最大分析：选题目的是为了熟悉“最小角定理”，以及所涉及的线面所成角，二面角，线线所成角之间的关系。如图，∠ABO=α为斜线与所成角，即线面所成角，若AC⊥BC，则由三垂线定理的逆定理，OC⊥BC。∴∠AOC（令其为θ）为二面角A—BC—O的平面角，线线所成角在图中四个：∠ABC、∠CAB、∠OBC、∠COB，它们恰为两对互余的角。这样，可以证明sinθ·sin∠ABC=sinα，这是二面角A—BC—O与线面所成角∠ABO之间的关系。而在本题中即cosαcosβ=coaγ，又 α、γ为锐角，∴α<γ（这就是最小角定理）同理：β<γ，故γ为α、β、γ三角中最大的角，故选C。例2、当外切于定球的圆锥全面积取得最小值时，圆锥的全面积与球面面积之比为。分析与解：（本题实则为一道综合题）先设球半径为1，则S球面=4π，设圆锥底面半径为r，母线长为l，则S圆锥全=πr2+πrl注意到其中含有两个变量：r、l，故考虑减少变量的个数。如图：设∠OBO1=θ，则∠SBO1=2θ用心爱心专心1故此时S圆锥全:S球面=2回顾：本例的题解中使用了三角中的公式（可能公式）和均值不等式。若对三角公式不熟悉，也可以这样解出l与r之间的关系：设周长为c，则，从中解出例3、如图正方形ABCD中，O为AC中点，MN过点O且与AD平行，沿MN将正方形折成60°二面角。求二面角A—OC—B的正切值。分析与解：关键在于作出二面角的平面角，如图∠AMB=60°，取MB中点H，连结AH，在正三角形AMB中，AH⊥MB；又 MN⊥平面AMB，∴MN⊥AH，∴AH⊥平面MBC，过H作HK⊥OC于K，（注意K的位置）连结AK，由三垂线定理AK⊥OC，∴∠AKH为二面角A—OC—B的平面角设：AM=2，在△AMB中，AH=，在正方形ABCD中（见平面图）∴在Rt△AHK中tan∠AKH=,故二面角A—OC—B的正切值为。回顾：由于点K作到了二面角A—MN—C的后部，因此为了确定其位置，我们借助于平面图形（未翻折），这样可以有效地降低运算的复杂程度。例4、有一街区的道路如图，某人从A地去C地有多少种路线最短的不同走法？分析与解：街区是矩形的，因此从A到C必须经过6条横路，3条直路共9段街道。由于任何一条最短路线都经过9段街道，故每一种走法对应着如（右，右，右，上，右，上，上，右，右）这样的有序列，其中有9个不同位置只要确定哪三个位置为上，（其余的都为右），就可以按这一序列的指示以最短的路用心爱心专心2程从A走到C，故这样的路线共。回顾：这类问题为不尽相异元素的排列问题，只不过本例较为简单罢了。学习时要注意基本原理的应用。发展题：有3盏红灯、2盏黄灯、4盏白灯，同色灯视作相同的灯，要把它们排成一排作为节日的彩灯，问有多少种不同的排法？（答案：种不同的排法）例5、一个袋子里装有2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取3个球：（1）求恰有2个球同色的概率。（2）求取出3个球都不同色的概率。解：（1）记“取出的3个球中恰有2个白球”为事件A，记“取出的3个球中恰有2个黑球”为事件B，记“取出的3个球中恰有2个白球”为事件C，且A、B、C互斥，（2）“取出的3个球都不同色”，记该事件为D则例6、某次考试有10道选择题，每道选择题有4个选择项，有且只有一个选择项正确。每题都任选1个选择项填入，答对多少道的概率最大？解：设答对K道的概率最大要求用心爱心专心3∴7≤4k≤11,∴k=2即答对题的概率最大。【同步练习】一、立几部分1、分别与两异面直线相交的两直线一定是（）A、不平行的直线B、不相交的直线C、异面直线D、相交直线或平行直线2、一直线与直二面角的两个面所成角分别为α，β，则α+β的取值范围为（）A、（0，）B、[0，]C、（，π）D、（0，π）3、两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图恰好合为一个圆，且它们的全面积之比为1:6，则它们底面半径之比为（）A、1:3B、2:3C、3:4D、1:44、平行六面体各棱长均为4，在...