高二数学 3.1《不等式与不等式关系》教案（2）（新人教A版必修5）VIP专享VIP免费

课题:§3.1不等式与不等关系第2课时授课类型：新授课【三维目标】1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若abacbc（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若,0abcacbc（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若,0abcacbc2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c2）()()0acbcab，∴acbc．实际上，我们还有,abbcac，（证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．1根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）,abbcac（2）abacbc（3）,0abcacbc（4）,0abcacbc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）,abcdacbd；（2）0,0abcdacbd；（3）0,,1;nnnnabnNnabab。证明：1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．①∵c＞d，∴b＋c＞b＋d．②由①、②得a＋c＞b＋d．2）bdacbdbcbdcbcaccba0,0,3）反证法）假设nnba，则：若nnnnabababab这都与ba矛盾，2∴nnba．[范例讲解]：例1、已知0,0,abc求证ccab。证明：以为0ab，所以ab>0,10ab。于是11ababab，即11ba由c<0，得ccab3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（3＋2）2６＋26；（2）（3－2）2（6－1）2；（3）251561；(4)当a＞b＞0时，log21alog21b答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜[补充例题]例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）随堂练习21、比较大小：（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2（2）2256259xxxx与34.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题【板书设计】4