八年级数学平行四边形的性质(2)教案 北师大版VIP免费

平行四边形的性质(2)●教学目标(一)教学知识点1.平行四边形的性质.2.平行线之间的距离.(二)能力训练要求1.经历探索平行四边形的性质，在此活动中发展学生的探究意识.2.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用.(三)情感与价值观要求1.在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯.2.解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.●教学重点1.平行四边形的对角线互相平分.2.平行线之间的距离处处相等.●教学难点正确理解两条平行线间的距离的概念.●教学方法引导学生发现规律，启发诱导法.●教具准备投影片七张、小黑板：第一张：回顾复习(记作§4.1.2A)；第二张：“做一做”(记作§4.1.2B)；第三张：平行四边形的性质(记作§4.1.2C)；第四张：例1(记作§4.1.2D)；第五张：想一想(记作§4.1.2E)；第六张：例2(记作§4.1.2F)；第七张：议一议(记作§4.1.2G).●教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下(出示投影片§4.1.2A)如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出ABCD的有关性质.［生］AD=BCAB=CD，AD∥BC.AB∥CD，∠A=∠C，∠B=∠D.［师］对，平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么性质呢？下面我们来“做一做”(出示投影片§4.1.2B)如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？(2)能设法验证你的猜想吗？［师］大家可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法，去想，去探索.［生1］图中有四对三角形全等，它们是：△ABC≌△CDA、△ABD≌△CDB、△AOD≌△COB，△AOB≌△COD.线段相等的有：AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.［生2］我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的四边形绕着对角线的交点O旋转180°，这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段.(即同上)［生3］因为四边形ABCD是平行四边形.所以：AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC可得：∠DAO=∠ACB，∠ADB=∠DBC，由全等三角形的判定：“角边角公理”可得：△AOD≌△BOC.其他的全等三角形也可得证.由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应边相等，即：OA=OC，OB=OD.Ⅱ.讲授新课［师］从上面的讨论中，我们可以发现：平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言来描述一下：［生1］ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则：AC平分BD，BD也平分AC.［生2］平行四边形的对角线互相平分.［师］对，线段AC平分线段BD于点O，线段BD平分线段AC于点O，这样的线段就是互相平分.由刚才的讨论得到了平行四边形的另一性质(出示投影片§4.1.2C)平行四边形的对角线互相平分.用几何语言表示如下：ABCD的对角线AC、BD相交于点OOA=OCOB=OD下面我们来做一例题以熟悉平行四边形的性质(出示投影片§4.1.2D)［例1］如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC、CD及OB的长.分析：要求BC、CD的长，由已知可知：BC、CD是平行四边形ABCD的两边，而它们的对边已知，所以由平行四边形的性质可以求出BC、CD的长.因为平行四边形的对角线互相平分，所以由已知可知：OB是对角线BD的一半，那么BD是多少呢？从图中可知：BD是Rt△ADB的一边，而其他两边已知.由勾股定理可求出BD的长，则OB即可求出.解：因为平行四边形的对边相等，所以：BC=AD=8，CD=AB=10在RtADB中，AD=8，AD=10BD=因为平行四边形的对角线互相平分，所以：OB=BD=3.［师］下面我们来想一想(出示投影片§4.1.2E)在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？(附有“铁轨”图片)［生1］两条笔直的铁轨是互相平行的，而夹在铁轨之间的枕木也是互相平行的.两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边相等，所以，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.［师］同学们总结得很好，能用几何语言描述这个道理吗？［生2］在两条平行线中间的平行线段相等.［师］很好，应该准确地说：夹在两条平行线间的平行线段相等.如图，直线a∥b,AB∥CD,则AB=CD，能说明理由...