高一数学同步练习1（集合的含义与表示）一．选择题1.若A=｛(2，－2)，(2，2)｝，则集合A中元素的个数是()A.1B.2C.3D.42.已知集合M={1，2，x2},则x满足()A.x≠1且x≠B.x≠±1C.x≠±D.x≠±1且x≠±3.集合{方程(x－2)2=0的解}为()A.{0}B.{2，2}C.{2}D.{4}4．已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．二、填空题1.用符号“∈”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______A，美国______A，印度______A，英国______A；（2）若A=｛方程x2=1的解｝，则－1______A；（3）若B=｛方程x2+x－6=0的解｝，则3______B；（4）若C=｛满足1≤x≤10的自然数｝，则8________C，9.1________C.（5）设P=，，则________P。（6）0_______（7）1_______。2．设直线上的点集为P，则P=___________。点（2，7）与P的关系为（2，7）___________P。3.集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合______；集合{1，2}与集合{(1，2)}是否表示同一集合______(填“是”或“不是”).4.对于集合A＝｛2，4，6｝，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是.5.含有三个实数的集合可表示为｛a，，1｝，也可表示为｛a2，a+b，0｝，则a2005+b2006的值为________.6．已知，，则B＝.三、解答题1．考查下列每组对象能否构成一个集合？a．著名的数学家；b．某校2001年在校的所有高个子同学；c．不超过20的非负数；d．方程在实数内的解；e．直角坐标平面内第一象限内的一些点。2．改用列举法表示下列集合：①{自然数中五个最小的完全平方数}；②；③。3．改用描述法表示下列集合：①{2，4，6，8，10}；②；③{2，3，4}。*4．设集合A=，B=，若，，试判断与A、B的关系。5.已知数集{2a,a2+a}，求实数a所应满足的条件.6.若－3∈｛a－3,2a－1,a2－4｝，求实数a7.若∈｛t｝，求t的值.8．已知，若集合P中恰有3个元素，求。9．设集合A=,且A=B,求实数x,y的值。*10．用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M。*11．集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.12．数集A满足条件：若，则。（1）若，试求出A中其他所有元素；（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”。高一数学同步练习1（集合的含义与表示）答案一、BDCDD二、1、（1）∈∈（2）∈（3）（4）∈（5）（6）（7）2、3、是不是4、2或4三、1、解：a．否。“著名的数学家”无明确的标准。b．否。“高个子同学”无明确的标准。c．能。d．能。e．否。“一些点”无明确的标准。2、（1）①{0，1，4，9，16}；②{1，2}；③{（3，2）}。3、①②③4、解：∵∴。又∵，∴∴。∵，∴，从而。5、【解】由集合元素的互异性知，集合中的元素应满足的条件为：2a≠a2＋a，即a≠0且a≠1.6、【解】∵－3∈｛a－3,2a－1,a2－4｝∴a－3=－3或2a－1=－3或a2－4＝－3解得：a=0或a=－1或a=1.而当a=－1时，2a－1=a2－4＝－3，与元素互异性矛盾∴a＝0或a=1.7、【解】由∈｛t｝知＝t.即：t2＋2t－1＝0,∴t＝－1±8、。10、。11、解：由题A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题设若k≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当9－8k＜0即k＞时,kx2－3x＋2＝0无解.此时A中无任何元素，即A＝也符合条件综上所述k＝0或k≥12、解：（1）其他所有元素为－1，。（2）略（3）A中只能有3个元素，它们分别是a，，且三个数的乘积为-1。
