向量【复习】1．在下面给出的量中：①长度②面积③体积④时间⑤温度⑥密度⑦质量⑧速度⑨加速度⑩位移功动能动量角，可以用一个实数（正数、负数或零）完全确定下来的量是_____；仅凭数值的大小是不能完全决定的，还必须指出它们的方向的量是_____．2．（1）判断正误：①向量的大小就是有向线段的数量．（）②任何零向量都相等．（）③单位向量就是长度为1的向量．（）④任意两个相等的非零向量与表示它们的有向线段的起点有关．（）（2）下列各式不正确的是（）A．＝B．m与n共线，则m∥nC．0∥aD．|e|＝1向量概念人们在长期的实践中，发现一些量在规定的单位下，都可以用一个数来表示．如长度、质量、面积等，这些量就是数量．但也有一些量不能单纯用一个数来表示，如力、速度、加速度等，它们不仅有大小，而且还有方向．这种既有大小又有方向的量就叫做向量．大小与方向是向量的两要素．判别向量的标准就是看一个量是否同时有大小和方向．2．向量的表示（1）向量的几何表示法：我们把带有方向的线段叫有向线段．有向线段有三要素：起点、长度、方向．从向量的定义看，向量具有两个特征，即大小与方向，而具备这两个特征的最简单的几何图形是有向线段，于是向量就可以用有向线段来表示．我们用带有箭头的有向线段表示向量．如，一物体受到2牛顿的力的作用，我们就可用如图5－1－1所示有向线段表示．（2）向量的字母表示：①在书上，印刷用小写字母的黑体表示，如a、b等．一旦手写，一定要表示出“箭头”如．②用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如、等．但必须注意：起点字母在前，终点字母在后．和表示两个不同的向量，它们的方向恰好相反．3．向量的长度（或称模）向量的大小就叫向量的长度（模）．向量的长度记作||．向量a的长度记作|a|．如图5－1－1中的向量长度为2，即||＝2．向量的长度是一个数量．因此向量的长度可比较大小．如若|a|＝3，|b|＝2，则|a|＞|b|．4．几种特定条件的向量（1）零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，即|0|＝0．零向量没有确定的方向，注意，不是没有方向！由于它的长度为0，所以表示它的有向线段的起点和终点重合，即成为一个点，因此，零向量的方向是任意的．零向量和数零是有差异的，因为前者有方向，后者没有方向．在读书时要注意0的黑体与白体的不同含义，一个表示零向量，一个表示数零．课本复用心爱心专心115号编辑习参考题五A组第1题，就是考查0是白体还是黑体，应引起重视．（2）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫单位向量，在统一的单位长度下，所有的单位向量的长度均相等，但方向不一定相同．因此不能说所有单位向量都相等．5．平行向量（或共线向量）（1）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．我们规定零向量与任一向量平行．由此可知，零向量与零向量也是平行的．若a与b平行，记作a∥b．a为任一向量，则a∥0．（2）因为平行向量可平移到同一直线上，所以我们称平行向量为共线向量．注意向量平行和线段平行的差异：线段平行，则它们不能在一直线上，而向量平行，表示它们的有向线段可以在一直线上．6．相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量．我们规定，零向量与零向量相等，两个相等的向量可用同一有向线段表示．因此，表示一个向量的有向线段的起点的选取是任意的，即表示向量的有向线段可任意平行移动，这样的向量叫自由向量．向量与数量、向量与力有什么区别？数量只有大小，用正数、负数、零来表示，它是代数量，可进行代数运算，它们之间可以比较大小．向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小，不能用一个数表示向量，向量的运算也是不同于代数运算的全新的运算．从符号的意义来看，－a表示a的相反向量，－a表示a的相反数，|a|表示a的长度（模），|a|表示a的绝对值．向量与力的比较见下表向量抽象的概念，没有规定起点，可平行移动，所有平行向量可平移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量．力具有实际意义的向量，与作用点有关．大小相等、方向相同但作用点不同的两个力是不同的两个力．两个向量之间可能有什么样的关系？我们已知道两向量之间没有“大于”...
