高一数学函数的图像与性质错题集锦VIP专享VIP免费

函数的图像与性质错题集锦1.已知函数(),yfxaxb，则集合(,)/(),(,)/0xyyfxaxbxyx中含有元素的个数为_________个。错解：（1）0个（2）1个（3）无数个等等正解：0或1个错解原因：集合(,)/(),xyyfxaxb对应的几何图形是函数(),yfxaxb的图像，集合(,)/0xyx对应的图像是直线0x，即Y轴，故两者的交集中含有元素的个数即为图像交点的个数，结合图像知二者或者相交或者不相交，即交点个数为0或1个。2.函数(1)yxxx的定义域为__________.错解：/1xx正解：/01xxx或错误原因：由已知得：010xxx，解得：01xx或，学生漏掉了0x。3.课本P37第7题：判断下列说法是否正确？（3）若定义在R上的函数()fx在区间,0上是单调增函数，在区间0,上也是单调增函数，则函数()fx在R上是单调增函数。（4）若定义在R上的函数()fx在区间,0上是单调增函数，在区间0,上也是单调增函数，则函数()fx在R上是单调增函数。错解：均正确正解：（3）正确，（4）错误错误原因：举反例，例如函数1(0)()21(0)xxfxxx，如下图所示：可知函数在R上不具备单调性。4.课本P42第2题（2）用心爱心专心下面的对应关系是否是A到B的映射？A=R,B=R,1:fxx错解：是映射正解：不是映射错误原因：忽视了集合A中的元素0，因为元素0在集合B中找不到对应的元素。5.已知函数22()11fxxx，判断其奇偶性。错解：由已知：221010xx，解得：1x，所以函数的定义域为1,1，关于原点对称，又因为22()1()()1fxxx2211xx=()fx，所以函数为偶函数。正解：由已知：221010xx，解得：1x，所以函数的定义域为1,1，关于原点对称，则()0fx，所以函数既是奇函数又是偶函数。错误原因：忽视了化简。6.若奇函数()(0)yfxxRx且，当0,x时，()1fxx，那么使(1)0fx的x取值范围是____________.错解：12x正解：120xx或错误原因：奇函数的图像关于原点对称，只讨论了0,x的情况，忽略了,0x的情形。由图像的对称性知道，函数在,0上也是增函数，同样有11x，即0x，故所求x的取值范围为120xx或。7.课本P34例1：变形：写出函数1yx的单调区间_______________.错解：,00,正解：,00,和错误原因：函数的单调性是定义域的子集上的一个性质，反比例函数在,00,和均为单调递减函数，但是在整个定义域上就不具备单调性，这是因为取21，此时(2)(1)ff，取22，此时有(2)(2)ff，因此根据单调性的定义，函数在整个定义域上就不具备单调性。用心爱心专心