高一数学上册 二次函数综合问题例谈 沪教版VIP免费

二次函数综合问题例谈二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征.从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题.1.代数推理由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质.1.1二次函数的一般式cbxaxy2)0(c中有三个参数cba,,.解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数.例1已知bxaxxf2)(，满足1f()12且214f()，求f()2的取值范围.分析：本题中，所给条件并不足以确定参数ba,的值，但应该注意到：所要求的结论不是2f的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1f()12和4)1(2f当成两个独立条件，先用1f和1f来表示ba,.解：由baf1，baf1可解得：))1()1((21)),1()1((21ffbffa（*）将以上二式代入fxaxbx()2，并整理得2)1(2122xxfxxfxf,∴1312fff.又 214f()，2)1(1f,∴1025f.1例2设fxaxbxca20，若f01，f11，f－11,试证明：对于任意11x，有fx54.分析：同上题，可以用1,1,0fff来表示cba,,.解： cfcbafcbaf0,1,1,∴0)),1()1((21),0211(21fcffbfffa,∴222102121xfxxfxxfxf.∴当01x时，.4545)21(1)1(2212210212122222222222xxxxxxxxxxxxxxfxxfxxfxf当10x时，222102121xfxxfxxfxf222122xxxxx)1(22222xxxxx.4545)21(122xxx综上，问题获证.1.2利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式.21xxxxay例３设二次函数fxaxbxca20，方程fxx0的两个根xx12,满2足0112xxa.当xx01,时，证明xfxx1.分析：在已知方程fxx0两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数xxf的表达式，从而得到函数)(xf的表达式.证明：由题意可知))(()(21xxxxaxxf.axxx1021,∴0))((21xxxxa,∴当xx01,时，xxf)(.又)1)(())(()(211211axaxxxxxxxxxaxxf,,011,0221axaxaxxx且∴1)(xxf,综上可知，所给问题获证.1.3紧扣二次函数的顶点式,44222abacabxay对称轴、最值、判别式显合力例4已知函数xzaxf22)(。（1）将)(xfy的图象向右平移两个单位，得到函数)(xgy，求函数)(xgy的解析式；（2）函数)(xhy与函数)(xgy的图象关于直线1y对称，求函数)(xhy的解析式；（3）设)()(1)(xhxfaxF，已知)(xF的最小值是m且72m，求实数a的取值范围。解：(1);22222xxaxfxg(2)设xhy的图像上一点yxP,，点yxP,关于1y的...