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高一数学上 第二章 函数:2.7.2对数运算性质优秀教案VIP免费

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对数及其运算法则教学目标1.理解并记忆对数的定义,对数与指数的互化,对数恒等式及对数的性质.2.理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程.3.熟练运用对数的性质和对数运算法则解题.教学重点与难点重点是对数定义、对数的性质和运算法则.难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称,以及运算法则的推导.教学过程:一、复习已经学习过的运算1、对数的概念:指出:加法、减法,乘法、除法均为互逆运算,指数运算与对数运算也为互逆运算:若,则叫做以为底的对数。记作:()2、对数的性质(1)零和负数没有对数,即中N必须大于零;(2)1的对数为0,即(3)底数的对数为1,即3、对数恒等式:4、常用对数:以10为底的对数叫做常用对数,记为:二、正文:观察对数值222log8log4log2,,之间的关系证明:设logaM=p,logaN=q,由对数的定义可以写成M=ap,N=aq.所以M·N=ap·aq=ap+q,所以loga(M·N)=p+q=logaM+logaN.即loga(MN)=logaM+logaN.注:1、这个法则的适用条件每个对数都有意义,即M>0,N>0;a>0且a≠12、这个法则的特点等号左端是乘积的对数,右端是对数的和,从左往右看是一个降级运算同理:2、即:两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数.请同学仿照研究法则(1)的四个步骤,自己学习.证:设logaM=p,logaN=q.根据对数的定义可以写成M=ap,N=aq.所以证明从略例1观察下列解法是否正确,并说明理由:猜想:积的对数等于对数的和即:解:(1)log93+log927=log93×27=log981=2;(3)log2(4+4)=log24+log24=4;(由学生判对错,并说明理由.)生:第(2)题错!在同底的情况下才能运用对数运算法则.(板书)生:第(3)题错!法则(1)的内容是:生:第(4)题错!法则(2)的内容是:师问:通过前面同学出现的错误,我们在运用对数运算法则时要特别注意什么?首先,在同底的情况下才能从右往左运用法则(1)、(2);其次,只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下,才能从左往右运用运算法则(1)、例2用logax,logay,logaz表示下列各式:解3、练习:解(1)log2(47×25)=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19.三、小结:对数的运算性质作业课本P78.习题第1,2,3,4题.

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