高一数学指数函数及其性质一、教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。二、教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质。2、难点：底数a的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。三、教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法。四、教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数？S：--------T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来研究一种球菌的分裂过程：C：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y=2x。S，T：（讨论）这是球菌个数y关于分裂次数x的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），从函数特征分析：底数2是一个不等于1的正数，是常量，而指数x却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。二、指数函数的定义C：定义：函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，x∈R.。T：问题1：为何要规定a>0且a≠1？S：（讨论）用心爱心专心116号编辑C：(1)当a＜0时，ax有时会没有意义，如a=﹣3时，当x=就没有意义；(2)当a=0时，ax有时会没有意义，如x=-2时，(3)当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。例1、下列函数哪些是指数函数？；；；。三、函数图像的画法：T：引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a的规定，考虑四个特定底的指数函数，，，的图像。S：作图，再投影；后演示动画比较四、指数函数的图像和性质C：（演示画图过程）（列表、描点、连线）观察思考：（讨论）T：问题2：，这两个函数图像有什么共同点？又有何不同特征？S：它们的图像都在x轴的上方，且都过同一个点（0，1）。T：图像在x轴上方说明y＞0，向下与x轴无限接近；过点（0，1）说明x=0时，y=1。T：再看看它们有何不同之处？S：当底数为2时，函数图像上升；当底数为时，函数图像下降。T：说明当a=2即大于a＞1时函数在R上为增函数，当a=即大于0小于1时函数在R上为减函数T：除此之外，还有什么特征？（S：------------）若在坐标系上画一条直线y=1？S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都用心爱心专心116号编辑在直线y=1的下边，当底数是时恰好相反。说明--------（让生讨论另外两个函数的图像特征）C：性质：a>10
0时，y>1;x<0时，00时，01.5）在R上是增函数5）在R上是减函数T：问题3：影响函数图像特征的主要因素是什么？S：-------五、例题示范例2、求下列函数的定义域：；；。T：分析：（1）只要指数位置上的有意义，则原函数有意义。（2）只要指数位置上的有意义，则原函数有意义。（3）只要指数位置上的和根号下有意义，则原函数有意义。C：解：（1）由有意义得，∴原函数的定义域为R。用心爱心专心116号编辑（2）由有意义，得，即∴原函数定义域为。（3）由和根号下有意义，即根号下有意义，得，∴原函数的定义域为。例3、比较下列特别各题两值的大小：；；；；；。（解答略）六、归纳小结C：1、通过本节课的学习，...
