第三课时子集、全集、补集听课随笔【学习导航】知识网络学习要求1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质；4．了解全集的意义，理解补集的概念．【课堂互动】自学评价1．子集的概念及记法：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（），则称集合A为集合B的子集（subset）,记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号语言可表示为：____________________________________________________如右图所示：_______________________注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.2．子集的性质：①AA②③,则思考:与能否同时成立？【答】_________3．真子集的概念及记法：如果，并且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集（properset）,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①是任何非空集合的真子集符号表示为___________________②真子集具备传递性符号表示为___________________5．全集的概念：如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universalset）全集通常记作_____6．补集的概念：设____________，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementaryset）,记为___________读作“__________________________”即：=_______________________可用右图阴影部分来表示：__________________7．补集的性质：①=__________________②=__________________③=______________【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1．①写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；②写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏，但应注意两个特殊的子集：和本身．集合的关系包含全集相等子集真子集补集点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．①一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集；②一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集；③一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集．二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．（1）a与{a}0与（2）与{20，，，}（3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（4）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}；（5）S={x|x为地球人}，A={x|x为中国人}，B={x|x为外国人}点评:①判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等．②元素与集合之间用_______________集合与集合之间用_______________追踪训练一1．判断下列表示是否正确：(1)a{a}(2){a}∈{a，b}(3){a，b}{b，a}(4){-1，1}{-1，0，1}(5){-1，1}2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．(1)A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；(3)A=N*，B=N(4)A={x|x=1+a2,a∈N*}B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}3．（1）已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？（2）已知M={1，2，3，4，5，6，7,8，9}，集合P满足：PM，且若，则10-∈P，则这样的集合P有多少个？4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．(1)与{0}(2){-1，1}与{1，-1}(3){(a,b)}与{(b,a)}(4)与{0，1，}三、运用子集的性质例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B=听课随笔{-{x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，求实数a的取值范围．分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由BA，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可．点评:B=易被忽视，要提防这一点．四、补集的求法例4：①方程组的解集为A，U=R，试求A及．②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，是的真子集，求实数a的取值范围．【解】①A={x|}，={x|x≤或x>2}②B={x|x+a<0}={x|x<-a}，={x|x≤1} 是的真子集如图所示：x1-a∴-a≤1即a≥-1点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．追踪训练二1．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则______________________：2．...
