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甘肃省武威第五中学高中数学《空间中直线与直线的位置关系》教案 新人教A版必修2VIP免费

甘肃省武威第五中学高中数学《空间中直线与直线的位置关系》教案 新人教A版必修2_第1页
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甘肃省武威第五中学高一数学必修2《空间中直线与直线的位置关系》教案一、教学目标:1、知识与技能(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法(1)师生的共同讨论与讲授法相结合;(2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。二、教学重点、难点重点:1、异面直线的概念;2、公理4及等角定理。难点:异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具1、学法:学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学过程(一)创设情景、导入课题1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系?2、在同一平面内,同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系?3、提出问题:空间中的两条直线呢?(二)讲授新课1.空间中两条直线的位置关系(1)观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?(2)观察长方体的棱AA’与BC所在直线,回答类似的问题.(3)思考:我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢?异面直线的定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skewlines)。(4)想一想:怎样通过图形来表示异面直线?(5)做一做:①.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点,那么MN与AB所在的直线是异1面直线吗?②.下图是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对?2.空间两平行直线提出问题:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。例1:在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。变式一:在例1中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?变式二:空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且CF:CB=CG:CD=2:3,求证:四边形ABCD为梯形.3.等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考:如图,∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.4.异面直线所成的角如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a'∥a,b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(或夹角)。HGFEDCBA2如果两条异面直线所成的角为直角,就说两条直线互相垂直,记作a⊥b。5.异面直线的判定定理异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线BA例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'中。(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线?(2)直线BA'和CC'的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?(三)、随堂练习1.判断:(1)平行于同一直线的两条直线平行.()(2)垂直于同一直线的两条直线平行.()(3)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.()(4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.()(5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等()(6)若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.3()2.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是()(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)可能是平行直线(D)可能是异面直线,也可能是相交直线3.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)异面(D)相交或异面4.两条直线互相...

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