扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（）主备人胡广宏授课人授课日期课题导数在实际生活中的应用(2)课型新授教学目标1.通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决设计问题中的作用2.通过对实际问题的研究，促进学生分析问题，解决问题的能力教学重点如何建立数学模型来解决实际问题教学难点如何建立数学模型来解决实际问题教学过程备课札记一.基础知识梳理：1解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化函数关系式，这需要通过分析，联想，抽象和转化完成，函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间且函数只有一个极值时，这个极值就是它的最值。2.实际应用问题的解题程序：读题建模求解反馈二、讲解范例：例1：.把长60cm的铁丝围成矩形，当长，宽各为多少时，矩形面积最大？例2：用长为14.8的钢条制作弄个长方体容器的框架，如果所制容器的一边长为0.5，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大值知识改变命运学习成就未来例3在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．解：收入，利润令，即，求得唯一的极值点奎屯王新敞新疆答：产量为84时，利润L最大奎屯王新敞新疆五、课后作业：1.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0
