带电粒子在有界磁场中运动的临界问题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、知识清单1．缩放圆模型特征：速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场2．缩放圆的几个常见问题粒子从同一个直线边界进出：速度越大，半径越大，但在磁场中运动时间相等；出磁场速度方向相同相切，是从下边射出还是从右边射出的临界条件；注意有盲区可能从OC、BC、AB边射出；比较时间：①从OC边射出时间相等；②BC、AB边射出：速度越大，弦切角越小，时间越少3．环形磁场临界问题临界圆临界半径勾股定理(R2-R1)2=R12+r2解得：4．旋转圆模型特征：速度大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）射入匀强磁场中5．旋转圆的几个常见问题距离最远：粒子1，直径Oa粒子2、3等于Ob；时间最长：粒子3时间最短：粒子1，Oa,劣弧，弦长最短，则弧长最短；时间最长：粒子2左边最远：直径Oa；右边最远：相切，c点时间最短：Ob⊥板，劣弧弦长最短6．圆形有界磁场中的旋转圆问题rRr=R在磁场中运动的最远距离为OA=2r在磁场中运动的最长时间为tmax==()离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线7．找临界点的方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切。(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越长。二、例题精讲8．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A．使粒子的速度v＜B．使粒子的速度v＞C．使粒子的速度v＞D．使粒子的速度v满足＜v＜9．如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（）A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同10．(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)（）A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径一定相等C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大11．（多选）（2016江南十校）如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点，有无数个带电量为q、质量为m的相同粒子（不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。下列说法正确的是（）A．粒子从M点进入磁场时的速率为B．粒子从M点进入磁场时的速率为MORC．若将磁感应强度的大小增加到，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来D．若将磁感应强度的大小增加到，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来12．（多选）如图所示，在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，位于正方形中心O的离子源向平面abcd内各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力。已知平行于ad方向向下发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上某点离开磁场，下列说法正确的是()A．粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t0B．粒子的比荷为C．粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大D．初速度方向正对四个顶点的...
