带电粒子在有界磁场中的运动班级__________座号_____姓名__________分数__________一、知识清单1．带电粒子在有界磁场中做圆周运动的解题流程第一步：定圆心①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．第二步：求半径可利用物理学公式或几何知识(构造含半径的三角形，利用勾股定理、三角函数、正弦定理、余弦定理等)求出半径大小．第三步：算时间粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝T(或t＝)．2．圆中三角关系(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，即φ＝α(2)圆心角(α)等于弦切角(θ)的2倍，即α＝2θ（弦：圆上两点的连线，切：速度方向）(3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。3．常见的有界磁场边界①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。②平行边界(存在临界条件，如图所示)。③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。5．圆形有界磁场问题（2）不对圆心射入圆形磁场区域二、例题精讲6．如图所示直线MN上方有磁感应为B的均强磁场．正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场，设电子质量为m，电荷量为e，则下列说法错误的是（）A．正、负电子在磁场中运动的半径和周期相同B．正、负电子从磁场中射出点到O点的距离相等C．正、负电子在磁场中运动的时间差是D．正、负电子在磁场中运动的时间相同7．(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有（）A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近8．(多选)如图所示，宽度为d的双边界有界磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度v0进入磁场．已知该带电粒子的比荷＝，其中A′为PQ上的一点，且AA′与PQ垂直．则下列判断正确的是（）A．该带电粒子进入磁场后将向下偏转B．该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2dC．该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为dD．该带电粒子在磁场中运动的时间为9．如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A、D射入磁场，均从C点射出，则它们的速率v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间t甲∶t乙的值分别为（）A．1∶12∶1B．1∶22∶1C．2∶11∶2D．1∶21∶110．如图1所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则()A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶211．如图3所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为()A.B.C.D.12．如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)（）A.B．C.D.三、自我检测13．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图3中虚线所示，下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行...
