安徽省滁州二中高二数学《231 数学归纳法》教案 新人教A版选修2-2VIP免费

安徽省滁州二中高二数学《231数学归纳法》教案新人教A版选修2-2【教学目标】1、知识与技能：（1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。（2）会证明简单的与正整数有关的命题。2、过程与方法：努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力。【教学重点】借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。【教学难点】（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。【教学方法】运用类比启发探究的数学方法进行教学；【教学手段】借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素材辅助课堂教学；【教学程序】第一阶段：创设问题情境，启动学生思维情境1、法国数学家费马观察到：6553712,25712,1712,5124232212归纳猜想：任何形如122n（n∈*N）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。半个世纪以后，数学家欧拉发现，第5个费马数670041764112525F不是质数,从而推翻了费马的猜想。——“不完全归纳有时是错误的”（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）情境2、数列,1,1,*11Nnaaaaannnn已知通过对4,3,2,1n前4项归纳，1猜想nan1——可以让学生通过数列的知识加以验证——“不完全归纳有时是正确的”。通过对上述两个情况的探究可以发现用“不完全归纳法”得到的结论不一定可靠。为了寻求一种能够证明与正整数有关的数学问题的方法，从而引入本节课的新课内容一数学归纳法。第二阶段：搜索生活实例，激发学习兴趣1、“多米诺骨牌”游戏动画演示：探究“多米诺骨牌”全部倒下的条件引导学生思考并分析“多米诺骨牌”全部倒下的两个条件；①第一块骨牌倒下；②任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。强调条件②的作用：是一种递推关系（第k块倒下，使第k+1块倒下）。2、类比“多米诺骨牌”的原理来验证情境2中对于通项公式nan1的猜想。“多米诺骨牌”原理①第一块骨牌倒下；②若第k块倒下，则使得第k+1块倒下验证猜想↓↓①1n验证猜想成立②如果kn时，猜想成立。即kak1，则当1kn时，1111111kkkaaakkk即1kn时猜想成立3、引导学生概括,形成科学方法证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：2(1)证明当n取第一个值0n时结论正确；（归纳奠基）(2)假设当n＝k(k∈*N，k≥0n)时结论正确,证明当n＝k＋1时结论也正确．（归纳递推）完成这两个步骤后,就可以断定命题对从0n开始的所有正整数n都正确．这种证明方法叫做数学归纳法．第三阶段：巩固认知结构，充实认知过程例1.用数学归纳法证明6)12)(1(3212222nnnn证明：（1）当n=1时，左边112，右边6)112()11(1，等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，即6)12)(1(3212222kkkk则当n=k+1时，左边=223221321kk1)1(21)1()1(61)672)(1(61)1(6)12()1(61)1(6)12)(1(22kkkkkkkkkkkkkk=右边由（1）、（2）可知，n∈*N时，等式成立。3即当n=k+1时等式也成立。