等比数列一、教学内容分析：1．本课的地位与作用：数列是在学生学习了函数初步之后的内容，本质上数列是定义域为正整数集*N（或它的有限子集）的函数（“离散型”函数）．它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步．2．重、难点分析：等比数列概念及通项公式是教学的重点；通过猜想建立等比数列通项na与项数n之间的关系（即通项公式的建立）是教学的难点．突破中点难点的关键在于给学生足够的时间去观察和体会等比数列的前几项的特征，特别是项na与项数n之间的内在联系，在观察和比较中揭示数列的变化规律．二．教学目标分析：1．体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念；2．类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法；3．通过公式的探求，引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；4．提高学生从实际问题中抽象出数列模型（即数学建模）的能力；5．培养学生严密的思维习惯,促进个性品质的良好发展．三．数学思想方法分析：本节内容涉及较多的数学思想方法，如尝试观察、类比、函数思想、归纳猜想等，因此，在教学过程中不仅要传授给学生数学知识，更重要的是要在教学过程中向学生渗透数学思想、数学意识．四．教学准备：学生通过前面数列基础知识的学习，已经初步掌握了研究数列的一般方法，特别是等差数列的学习，为学习等比数列奠定了坚实的基础．另外，布置学生收集现实生活中与数列相关的例子．五．教学过程设计：（一）问题情境：按一定规律（必须具体说出规律）写出下面数列中空缺的项，并写出该数列的一个通项公式：①2，1，4，7，10，13，16，19，……用心爱心专心（等差数列，公差为3，通项公式为35nan）②31，29，27，25，23，21，19，……（等差数列，公差为2，通项公式为233nan）③2，4，8，16，32，64，128，……（等比数列，公比为2，通项公式为2nna）④1，3，9，27，81，243，……（等比数列，公比为3，通项公式为1(3)nna）⑤1，12，14，18，116，……（等比数列，公比为12，通项公式为11()2nna）（二）学生活动：学生通过观察、思考后填空．教师加以适当地引导，关键在于要求学生说明每一个数列的规律（例如：①中数列的规律：从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数；类似地，对于③中数列就不难得出规律：从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数．），这样有助于等比数列概念的形成．（三）建构数学：1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示，即：1nnaqa（或2n时1nnaqa）．说明：（1）“第2项起”的两层意思：①第1项前面没有项；②保证数列中各项均与前一项作比；（2）“每一项与前一项的比”的意思：①强调“比”的顺序，即后面的项比前面的项；②两项必须相邻；（3）“同一个常数”不仅要求比是常数，而且要是同一个常数；（4）由等比数列的定义可知：数列③④⑤是公比分别为2，3，12的等比数列．【思考1】：用心爱心专心（1）你可以举出几个具体的等比数列的定义吗？（国际象棋棋盘放麦粒问题（如图1展示）、细胞分裂（多媒体动画））；（2）数列,,,aaaa……（各项都是a）是等比数列吗？（当0a时，不是等比数列；当0a时，既是等比数列，又是等差数列）归纳：可得出等比数列的首项和公比必须满足：10,0aq．例1．判断下列数列是否为等比数列：（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）11111,,,,24816．解：（1）所给数列是首项为1，公比为1的等比数列；（2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列；（3）所给数列是首项为1，公比为12的等比数列．例2．求出下列等比数列中的未知项：（1）...
