等差数列的前项和的公式（2）教学目标（1）能熟练运用等差数列前项和的公式解决有关应用问题，（2）掌握等差数列前项和中奇数项和与偶数项和的性质。教学重点，难点等差数列前项和的公式的应用。教学过程一．问题情境情境：1．等差数列中，，，则；2．等差数列中，，则；3．已知等差数列前项和为，前项和为，前项的和为为；4．某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有820个座位。二．学生活动学生板演解答上面各题。三．数学运用1．例题：例1．已知等差数列的项数为奇数，且奇数的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数。解：设项数为，奇数项和记为奇，偶数项和记为偶，由题意，奇①偶②①②得，，解得，∴项数为7项，又奇，∴，即中间项为．用心爱心专心115号编辑说明：设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②．例2．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到0.1m）?解：卫生纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和。由内向外各圈的半径分别为因此各圈的周长分别为∵各圈半径组成首项为，公差为的等差数列，设圈数为，则，∴∴各圈的周长组成一个首项为，公差为，项数为40的等差数列，答：满盘时卫生纸的总长度约是100米．说明：各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离。例3．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象是在校小学四年级（含四年级）以上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为‰（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？（精确到1元）？用心爱心专心115号编辑说明：教育储蓄可选择1年、3年、6年这三种存期，起存金额50元，存款总额不超过2万元。解：（1）设每月存入元，则有‰）‰）‰）由等差数列的求和公式，得：‰‰）解得：（元）（2）由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，∴3年期教育储蓄每月至多可存入（元），这样3年后的本息和为‰）‰）‰）‰‰）（元）。答：欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入535元。3年期教育储蓄每月至多存入555元，此时3年后本息合计约20756元。五．回顾小结：1．等差数列前项和中奇数项和与偶数项和的性质；2．等差数列前项和公式在实际中的应用及解题规范。用心爱心专心115号编辑
