北师大版高中数学必修5等差数列的概念VIP专享VIP免费

等差数列的概念教学目标（1）能准确叙述等差数列的定义；（2）能用定义判断数列是否为等差数列；（3）会求等差数列的公差及通项公式。教学重点，难点等差数列的定义及等差数列的通项公式。教学过程一．问题情境1．情境：观察下列数列：：，，，，，，，……；①，，，，……，②第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004③某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费元，以后每分钟收话费元，那么通话费按从小到大的次序依次为：④如果1年期储蓄的月利率为，那么将10000元分别存1个月，2个月，3个月，……12个月，所得的本利和依次为10000，⑤2．问题：上面这些数列有何共同特征？二．学生活动对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列⑤，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。三．建构数学1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或．思考：（1）你能再举出一些等差数列的例子吗？（2）判断下列数列是否为等差数列：①1，1，1，1，1；②4，7，10，13，16；③，1，2，3。①②是等差数列，③不是等差数列。（3）求出下列等差数列中的未知项：①3，，5；②3，，（4）已知等差数列：4，7，10，13，16，如何写出它的第100项？2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．用心爱心专心115号编辑由等差数列的定义：，，，……∴，，，……所以，该等差数列的通项公式：．另解：∵是等差数列，∴当时，有，，……，将上面个等式的两边分别相加，得：∴，当时，上面的等式也成立。说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。四．数学运用1．例题：例1．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？解：（1）由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列，∴（2）假设则，得假设，无正整数解。答：所求的通项公式是，2008年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会。说明：由此例说明等差数列项的判断方法。例2．在等差数列中，已知，，求．解：由题意可知：，解得，，∴例3．某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，求。解：用表示滑轮的直径所构成的等差数列，则由已知得，用心爱心专心115号编辑由通项公式得：，即，∴，所以，，，，，．答：中间四个滑轮的直径为17cm，19cm，21cm，23cm。例4．已知数列的通项公式为，其中，是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，求它的首项与公差。解：取数列中的任意相邻两项与（），，∵是一个与无关的常数，故是等差数列，且公差是，所以，这个等差数列的首项是，公差是．例5．在与中间插入三个数，，，使得这个数成等差数列，求，，．解：用表示这个数所成的等差数列，由已知得：，，∴，，所以，，，．五．回顾小结：1．等差数列的定义：；2．等差数列的通项公式及其推导方法；3．等差数列中项的判断方法。六．课外作业：1．已知等差数列满足，，求数列的通项公式；2．在等差数列中，已知，，（1）首项与公差，并写出通项公式；（2）中有多少项属于区间？用心爱心专心115号编辑