北师大版高中数学必修5余弦定理1VIP免费

余弦定理教学目标（1）掌握余弦定理及其证明；（2）使学生能初步运用余弦定理解斜三角形．教学重点，难点（1）余弦定理的证明及其运用；（2）能灵活运用余弦定理解斜三角形．教学过程一．问题情境1．情境：复习正弦定理及正弦定理能够解决的两类问题．2．问题：在上节中，我们通过等式BCBAAC�的两边与AD�（AD为ABC中BC边上的高）作数量积，将向量等式转化为数量关系，进而推出了正弦定理，还有其他途径将向量等式BCBAAC�数量化吗？二．学生活动如图，在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．∵BCABAC∴()()ACACABBCABBC�222ABABBCBC�222||||cos(180)ABABBCBBC�22cos2aBacc，即Bacacbcos2222；同理可证：Abccbacos2222，Cabbaccos2222．三．建构数学1．余弦定理上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．这样，我们得到余弦定理．2．思考：用心爱心专心ABCcab回顾正弦定理的证明，尝试用其他方法证明余弦定理．方法1：如图1建立直角坐标系，则(0,0),(cos,sin),(,0)ABcAcACb．所以2222222222(cos)(sin)cossin2cos2cosacAbcAcAcAbcAbbcbcA同理可证Bacacbcos2222，Cabbaccos2222注：此法的优点在于不必对A是锐角、直角、钝角进行分类讨论．方法2：若A是锐角，如图2，由B作BDAC，垂足为D，则cosADcA，所以222222222222()2()22cosaDCBDACADBDACADACADBDACADBDACADbcbcA��即Abccbacos2222，类似地，可以证明当A是钝角时，结论也成立，而当A是直角时，结论显然成立．同理可证Bacacbcos2222，Cabbaccos2222．图1图23．余弦定理也可以写成如下形式：bcacbA2cos222，acbcaB2cos222，accbaC2cos222．4．余弦定理的应用范围：利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．四．数学运用1．例题：用心爱心专心例1．在ABC中，已知3b，1c，060A，求a；已知4a，5b，6c，求A（精确到00.1）．解：（1）由余弦定理，得2222202cos31231cos607abcbcA，所以7a．（2）由余弦定理，得222222564cos0.752256bcaAbc，所以，041.4A．例2．,AB两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得182,CAm126,CBm063ACB，求,AB两地之间的距离（精确到1m）．解：由余弦定理，得2222202cos1821262182126cos6328178.18ABCACBCACBC所以，168()ABm答：,AB两地之间的距离约为168m．例3．用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时，222abc；当C为钝角时，222abc．证：当C为锐角时，cos0C，由余弦定理，得222222coscababCab，即222abc．同理可证，当C为钝角时，222abc．2．练习：书练习１，２，３，４用心爱心专心五．回顾小结：1．余弦定理及其应用2．正弦定理和余弦定理是解三角形的两个有力工具，要区别两个定理的不同作用，在解题时正确选用；用心爱心专心