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北师大必修4高中数学二倍角的正弦、余弦、正切1VIP免费

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二倍角的正弦、余弦、正切一、教学具准备投影仪或多媒体设备二、三维目标知识与能力1.掌握、、公式的推导,明确的取值范围.2.运用二倍角公式求三角函数值.过程与方法情感与态度三、教学过程(一).设置情境我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式,请大家回忆一下这组公式的来龙去脉,并请一个同学把这六个公式写在黑板上,对于这些公式大家一方面要从公式的推导上去理解它,另一方面要从公式的结构特点上去记忆,还要注意公式的正用、逆用和变用.今天,我们继续学习二倍角的正弦、余弦和正切公式(二).探索研究问题1:请大家想一想,在公式、、中对、如何合理赋值,才能出现、、的表达式即:用心爱心专心问题2:对于公式,我们似乎要注意些什么?大家想一想要关注什么?综合起来就是,且,.当时,虽然的值不存在,但的值是存在的,这时求的值可利用诱导公式,即.问题3:对于,还有没有其他的形式?∵∴或∴对二倍角公式大家要注意以下问题.(1)用和表示、,用表示,即用单角的三角函数表示复角的三角函数.(2)有三种形式,是有条件的.(三).例题分析【例1】已知,.求,,的值.说明:本题也可按其它方法来做,请大家比较方法之优劣.【例2】不查表求值:(1);(2);(3);(4).用心爱心专心说明:逆用公式的先决条件是认识公式的本质,要善于把表象的东西拿开,正确捕捉公式原形以便合理运用公式.【例3】求证:【例4】化简:.说明:本题在尝试把正切化为弦(正、余弦)后果然获得成功,其实把正切化为弦就是一条重要思想,请同学们切记“遇切、割化弦”这一规律.另外本题的解答过程还反映了逆用和角公式的重要性.希望大家一并记下.练习(投影)(1)化简(2)(3)若,则答案:(1);(2);(3)84.总结提炼(1)在两角和的三角函数公式、、中,当时,就可以得到二倍角的三角函数公式、、,说明后者是前者的特例.(2)、中角没有限制条件,而中,只有和时,才成立.用心爱心专心(3)二倍角公式不仅限于是的二倍形式,其他如是的2倍,是的二倍,是的二倍等等都是适用的,要熟悉这些多种形式的两个角的倍数关系,才能熟练地应用好二倍角公式,这是灵活运用公式的关键.有三种形式,要依据条件,灵活选用公式.另外,逆用此公式时,更要注意结构形式用心爱心专心

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