二倍角的正弦、余弦、正切一、教学具准备投影仪二、三维目标知识与能力1．应用倍角公式解决本章开头的一个应用问题．2．活用倍角公式，推求半角公式．过程与方法情感与态度三教学过程（一）．设置情境“如图1，是一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上画出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径为，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？”根据教材提示应用所学的倍角公式，同学们能尝试解答它吗？（二）．探索研究分析：要使矩形ABCD的面积最大，就必须想办法把面积表示出来，不妨利用我们所学的三角知识，从角的方面进行考虑，设，则，，所以S可以用表示．问题１：把一段半径为的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？问题２：根据上题的结果可知这时圆内接矩形为内接正方形时面积最大．以上是倍角公式在实际生活中的运用，请同学们观察以下例题，并分析、思用心爱心专心考后能否得出证明．（三）．例题分析【例1】求证：（1）；（2）；（3）．思考，讨论．上面三式左边都是平方形式，当的值已知，角的终边所在象限已知时就可以将右边开方，从而求得：以上两式相除又得：这三个式子称之为半角公式，“±”号的取舍得由终边所在象限确定．【例2】求证：．分析：从例1引出例2，，右边是同一个三角函数，并且还要附上正负号，而所要证明的式子右边有两个三角函数，不带正负号．故我们不能利用上法，得另想办法．上式不含根号也不必考虑“±”号选取，通常用于化简或证明三角恒等式，同样可作半角公式运用．用心爱心专心【例3】已知：，求，，．说明：①例1中（1）、（2）两式使用频率极高，正、逆使用都非常普遍．习惯从左到右，常称“扩角降幂公式”，从右到左常谓“缩角升幂公式”，②半角公式是二倍角公式的另一种表达方式，倍半关系是相对的．练习（投影）1．已知：（），求：（1）；（2）．2．若，求：的值．3．求：的值．（四）．总结提炼（1）本节课我们由倍角公式出发解决了实际应用问题，得出结论“在一个圆的所有内接矩形中，以内接正方形的面积为最大”，另外由倍角公式解答了例1、例2，从而推导出半角公式，公式“±”号的选取决定于终边所在的象限，例2的应用也很广泛，大家可根据题目的条件选择使用较为方便的形式．（2）从半角公式可以看出，半角的正弦、余弦、正切公式都可以用单角的余弦来表示．（3）若给出的是象限角，则可根据下表决定符号．的终边一二三四的终边一或三一或三二或四二或四用心爱心专心若给出的是区间角，则先求所在区间再确定符号．若没有给出确定符号的条件，则应在根号前保留“±”号．用心爱心专心
