学科：数学课题：2.1.3函数的单调性2教学目标（三维融通表述）：通过实例，学生巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；通过讲解学生初步了解复合函数单调性的判断方法.会求复合函数的单调区间.明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点：复合函数单调性的判定教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动复习新课讲解典型例题分析巩复习单调性及判定引导学生理解复合函数单调性的判定会用定义证明单调性，会判定复合函数的单调性熟练运3分钟8分钟18分钟引导学生复习1.什么是增函数；减函数.2.什么是单调性，单调区间.3.如何证明函数单调性5．复合函数单调性的判断：对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.例1、判断并证明函数的单调性.例2、已知函数在上递增，那么的取值范围是.例3、求函数的单调区间。任务三：闯关训练1．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）复习回顾学生共同理解复合函数单调性的判定与老师共同探讨解题1固提高用定义证明单调性，强化对复合函数单调性的理解14分钟A.B.C.D.2．函数的单调减区间是3．函数，上的单调性是4．已知函数在上递减，那么的取值范围是____学生尝试解决问题，或讨论完成题目小结2分用定义判断单调性的步骤，复合函数单调性的判定个别回答板书设计课题1.复合函数单调性判定例题作业训练作业训练：1.求下列函数的增区间与减区间(1)y＝|x2＋2x－3|（2）2．函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．3．已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：4．利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．反思2
