高中数学：基本不等式证明 教学设计苏教版必修5VIP专享VIP免费

课题：基本不等式的证明一、学生起点分析学生对函数中求最值，在一元二次不等式中都已经学过接触过有不等式的问题，因此提到不等式最值问题学生也不会陌生。在两个数的算术平均数和几何平均上，我我们可以以两个数的等差中项和等比中项来引用这两个概念。这样对两个数据形式上就不会陌生，在初步了解大小关系后在给出概念。二、教学任务分析《不等式》是高中必修5的第三章，《不等式的证明》是第一节的内容。教材分析本节内容安排了1个学时本小节内容包括两个正数的算术平均数和几何平均数的证明及其证明，其次是基本不等式，主要从证明和应用两个方面进行探究。利用正数的算术平均数和几何平均数我们可以求某些非二次函数是最值。本小节主要从三个不等式的常见方法——比较法，分析法，综合法，来对基本不等式给予证明。教材地位及作用不等式是高中的重点也是难点，证明不等式就是要证明所给不等式在给定条件下恒成立。由于不等式的形式多样多种，所以不等式的证明也就灵活多样，具体问题具体分析是不等式的精髓。用基本不等式求函数最值也是高考的一个热点在具体的题目中，“正数”条件往往易从提示中获得解决，“相等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常设计为一个难点，这需要灵活的变形技巧因此，“定值”条件决定着基本不等式的可行性，这是解决最值的关键。近几年还往往和三角函数、立体几何综合求最值。三、教学目标分析教学目标：知识目标：1，知道算术平均数和几何平均数的概念并且能求出两个数的算术平均数和几何平均数。2，理解基本不等式的证明过程。技能目标：1，掌握基本不等式的取等条件，并能用此方法求函数最大值。2，通过对基本不等式证明的理解，体会三种证明方法，能准确用三种证明中简单的方法证明其它不等式问题。3，体会类比的数学思想方法，培养其观察、分析问题的能力和总结概括的能力情感目标：通过不等式基本性质的探究过程，培养学生合作交流的思维品质，渗透不等式中的数学美，激发学生学习兴趣，陶冶学生的数学情操。教学重点：1,如果a，b是正书，则2ba为a、b的算术平均数；ab为a、b的几何平均，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”。即定理2baab，（0,ba）（当且仅当ba时取""）2，上面公式中“当且仅当的含义是：当ba时取等号，即abbaba2；仅当ba时取等号，即baabba2，综合起来就ba是abba2的充要条件。教学难点：1，不等式求函数最值时的取等条件2，对于公式的变形22baab可求ab的最大值。授课类型：新授课教具：通过多媒体对两个数算术平均数和几何平均数的处理，激发学生对本节兴趣。设计意图：算术平均数和几何平均数是本节的第一基础概念，而本节的重点是不等式的证明内容及证明方法在其他不等式上的应用，另外，不等式的综合在近几年的高考地位也很高，因此，对问题的观察分析也是突破难题的关键，培养学生的综合解题能力是本节课最不容易实现的目标。四、教学过程设计教学过程：本节课设计了六个环节：创设情境、导入新课；第二环节：问题探究、讲授新课；第三环节：推进高潮；第四环节：课堂练习；第五环节；课堂小结；第六环节：布置作业1，创设情境、导入新课打开多媒体excel表格、让同学们观察表格中的数据。在此过程中约一分钟对电子表格的最后一行进行自定义输入数据进行求其几何平均数和算术平均数，同时也观察数据规律。在学生对多媒体原有的兴趣上，让数据做的尽量人性化，可以让学生集中精神关注数据的变化。这样可以激发学生的研究热情，起到很好的导入效果。师：同学们看看多媒体上的两个数的等比中项和它们的等差中项，从中可以观察出什么大小关系首先让同学们回答ba,的平均数（全部举正数），然后引入ab这个式子，然后用课件演示0,ba,ab和2ba的大小关系2，问题探究、讲授新课问题1：从刚刚的演示上得出ab和2ba的大小关系是什么？（生）小于或等于。转向多媒体输入特殊的ba,，这时输入的ba,都相等，让同学们观察数据回答。问题2：有没有可能出现2baab？什么时候会出现""号？（生）有，ba时练一练：学生学案上的4个小题，课...