课题:§3.4.1基本不等式)(002babaab，的证明一、设计理念新课程的理念倡导学生积极主动地探索知识的发生、发展，但这必须是在教师的引领之下，否则学生很容易误入歧途。教师应该尽力做好学生探究活动的引路人。在设计这节课的教学时，课堂上采取让学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、引导者和服务者，为了让学生的探究活动积极有效，主要设想以问题立意，始终围绕基本不等式的发现、发展这一中心问题并渗透数型结合、转化与化归思想。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学教学理念。二、教材分析不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。而基本不等式是本章重要的一个单元，它是证明不等式、求解某些函数的最大值及最小值的理论依据，在解决数学问题和实际问题中应用广泛。基本不等式是高中数学的重要内容之一，在高考说明中等级要求为C级。在不同的章节中都有应用，是培养学生逻辑推理能力和数学应用意识的好素材。本教材特别强调基本不等式的代数与几何背景以及在求最值中的应用。三、学情分析学生已经学习了不等关系、不等式的性质、一元二次不等式的解法，并能够用作差比较法比较两个量的大小。而且学生经过高中一个多学期的数学思维训练，在课堂上具有一定的学习能力和探索意识。但由于学生的基础薄弱，可以预见在探索基本不等式时，寻找不等关系也有一定的困难。四、教学手段多媒体教学。这符合教学论中的直观性原则和可接受性原则；激发了学习数学的兴趣，同时又节约了时间，让学生更多的进行思考和练习，符合新课程的要求。五、教学目标：1．师生共同探究基本不等式，探索并了解基本不等式的证明过程，理解并掌握基本不等式的成立条件以及不等式中等号成立的条件；2．通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力；3．通过探究,激发学生的学习兴趣，引导学生发现数与形的内在联系，渗透“数形结合”的数学思想方法。教学重点：探究基本不等式教学难点：基本不等式的发现教学方式与手段：启发学生探究，多媒体辅助教学六．教学过程（一）设置问题情境：（展示并介绍古代弦图）同学们现在看到的是中国古代数学中著名的一副图，叫做弦图。它是由我国三国时期的数学家赵爽设计的。早在1300多年以前，这位数学家就巧妙的利用弦图中的面积关系证明了勾股定理，这是世界上最早证明勾股定理的方法之一。弦图不仅造型美观，而且蕴藏着很多玄机。基本不等式证明的教学设计1（展示24届国际数学家大会会标）大家现在看到的是2002年在我们北京召开的第24届国际数学家大会的会标。这个会标设计源于古代弦图。它的色调明暗相间，使它看上去象一个风车，这不但象征中国人民的热情好客，同时也充分展现了中国古代数学对世界所做出的重大贡献。今天咱们也来研究一下弦图。问1．请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?（让学生分组讨论）形的角度(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积。)问2.数的角度若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?学生讨论结果：222abab。问3．大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢？（师生共同探索）咱们再看一看图形的变化，（教师演示）（学生发现）a、b为正数，当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即222abab。探索结论：我们得到不等式222abab，当且仅当ba时等号成立。请同学们证明：---------------以上，我们是从数和形两个角度充分分析了这个不等式.可见，数与形是一个事物的两个方面。基本不等式证明的教学设计2（二）数学建构问1：若设直角三角形的两直角边分别为ba,,应怎样表示这种不等关系?abba2如果把它变形，我们能得到什么？)(002baba...
