高中数学：2.1《直线的一般式方程》教案苏教版必修2VIP专享VIP免费

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]直线的一般式方程教学目标（1）掌握直线方程的一般式0CByAx（,AB不同时为0）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于,xy的二元一次方程；②关于,xy的二元一次方程的图形是直线．（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．教学重点各种形式之间的互相转化．教学难点理解直线方程的一般式的含义．教学过程一、问题情境1．复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程．2．问题：（1）点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于,xy的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于,xy的二元一次方程表示吗？（3）关于,xy的二元一次方程是否一定表示一条直线？二、建构数学1．一般式（1）直线的方程是都是关于,xy的二元一次方程：在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90和90两种情况下，直线方程可分别写成ykxb及1xx这两种形式，它们又都可变形为0CByAx的形式，且,AB不同时为0，即直线的方程都是关于,xy的二元一次方程．（2）关于,xy的二元一次方程的图形是直线：因为关于,xy的二元一次方程的一般形式为0CByAx，其中,AB不同时为0．在0B和0B两种情况下，一次方程可分别化成BCxBAy和ACx，它们分别是直线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线．这样我们就建立了直线与关于,xy二元一次方程之间的对应关系．我们把0CByAx（其中,AB不同时为0）叫做直线方程的一般式．一般地，需将所求的直线方程化为一般式．三、数学运用1．例题：例1．已知直线过点(6,4)A，斜率为43，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．解：经过点(6,4)A且斜率43的直线方程的点斜式44(6)3yx，化成一般式，得：43120xy，化成截距式，得：134xy．例2．求直线:35150lxy的斜率及x轴，y轴上的截距，并作图．解：直线:35150lxy的方程可写成335yx，∴直线l的斜率35k；y轴上的截距为3；当0y时，5x，∴x轴上的截距为5．例3．设直线22:(23)(21)260(1)lmmxmmymm，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在x轴上的截距为3；（2）直线l的斜率为1．解：（1）令0y得22623mxmm，由题知，226323mmm，解得35m．（2）∵直线l的斜率为222321mmkmm，∴2223121mmmm，解得43m．例4．求斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程．解：设直线方程为34yxb，令0y，得43xb，∴14|()|623bb，∴3b，所以，所求直线方程为34120xy或34120xy．例5．直线l过点(6,3)P，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距相等，求直线l的方程．分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解．35解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线l的方程为1xybb，∵直线l过点(6,3)P，∴631bb，∴3b，∴直线l的方程为30xy．（2）当截距为零时，则直线l过原点，设其方程为ykx，将6,3xy代入上式，得36k，所以21k，∴直线l的方程为12yx，即20xy，综合（1）（2）得，所求直线l的方程为30xy或20xy．2．练习：课本第79页练习第1、2、4题．四、回顾小结：1．什么是直线的一般式？直线方程的各种形式之间的如何互相转化？五、课外作业：课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第3、4、5、6题．