高中数学：1.4《命题的形式及等价关系》教案（1）（沪教版高一上）VIP专享VIP免费

1.4(1)命题的形式及等价关系一、教学内容分析命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。二、教学目标设计理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。四、教学用具准备多媒体五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习回顾在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？用心爱心专心概念解释复习引入推出关系等价关系例题解析巩固练习课堂小结并布置作业本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。[说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。二、讲授新课1．命题例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题）1.个位数是5的自然数能被5整除；2.凡直角三角形都相似；3.上课请不要讲话；4.互为补角的两个角不相等；5.你是高一学生吗？解：1.真命题它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能被5整除。2.假命题取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300的直角三角形不相似。3.不是命题不是判断语句。4.假命题取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了.5.不是命题是疑问句，不是表示判断的陈述句。结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即可）[说明]：构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，还要注意极端情况，或运用类比手段。③真命题的确定：作出证明，方法[说明]:反证法既是一种重要的数学思想,也是命题证明的一种方法.2、推出关系：一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用心爱心专心用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。换言之，α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。例2：设α表示“两个角是对顶角”，β表示为“两个角相等”，问能用“⇒”表示α、β之间关系吗？（补充例题）解：α⇒β关系成立，但反过来不行。例3：在下列各题中，用符号“⇒”或“”把α、β这两件事联系起来。（补充例题）1.α：实数满足，β：或。（“αβ”）2.α：，β：（为全集）。（“α⇒β”）3.α：，β：。（“αβ”）4.α：，β：。（“β⇒α”）3、α与β等价：如果α⇒β，β⇒α，那么记作，叫做α与β等价4、传递性：α⇒β，β⇒γ，则α⇒γ三、巩固练习：课本P/17练习1.4（1）——1，2四、课堂小结：本节课主要介绍了真假命题判断的方法及命题的推出关系.五、作业布置：1、书面作业：P/20，习题1.4——12、拓展作业：在下列各题中，用符号“⇒”或“⇒”或“”把α、β这两件事联系起来：（1）α：适合方程，β：；（2）α：，β：；（3）α：，β：；（4）α：集合，β：。六、教学设计说明（1）命题的有关概念在初中平面几何中已经学过,因此可以通过具体的例子帮助学生回顾旧知,为以后进一步研究命题做好铺垫。在推出关系的教学中,要强调命题的条件和结论,要结合并集的概念强调“或”的三层含义。（2）理解推出关系具有传递性，为以后学习充要...