高中数学集合的含义及其表示 集合的表示苏教版必修一VIP免费

集合的表示【学习导航】知识网络学习要求1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用，3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课堂互动】自学评价1.集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法.注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③各元素的出现无顺序；④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质（）表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；④所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？【答】用心爱心专心集合的表示描述法列举法文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2.集合相等如果两个集合A，B所含的元素完全相同，___________________________________则称这两个集合相等，记为：_____________【精典范例】一、用集合的两种常用方法具体地表示集合例1．用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}分析：先求出集合的元素，再用列举法表示.【解】（1）{红，黄}；（2）{m，a，t，h，e，i，c，s}；（3）{2，3，5，7}；（4）{-1，0，1，2}；（5）{-2，0，2}；（6）{(0，8)，(2，5)，(4，2)}点评:（1）用列举法表示集合的步骤为：①求出集合中的元素②把这些元素写在花括号内（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性.例2．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；用心爱心专心（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合；-12-11oyx分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.【解】（1）{x|x=3k，k∈Z}（2）{x|x≤2且x≠0}（3）（4）{(x,y)|y=-x2+3x-6}（5）{(x,y)|或点评:用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.追踪训练一1.用列举法表示下列集合：(1){x|x2+x+1=0}(2){x|x为不大于15的正约数}(3){x|x为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}2.用描述法表示下列集合：(1)奇数的集合；用心爱心专心(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；.3.下列集合表示法正确的是(1){1，2，2}；(2){Ф}；(3){全体有理数}；(4)方程组的解的集合为{2，4}；（5）不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.例3．已知A={a|}，试用列举法表示集合A．分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪些条件．【解】当a=2时，当a=1时，当a=0时，当a=-1时，当a=-2时，当a=-3时，∴A={2，1，0，-3}点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的整数a的值，若将题目改为，用心爱心专心则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}.二、有关集合相等方面的问题例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．分析：含字母的两个集合相等，并不意味着按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.【解】分两种情况讨论：①1+a2+b2=2②这与集合的性质矛盾，∴1+a2+b2=2追踪训练1．集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1}C={y|x=}，这三个集合的关系？2．已知A={x|}，试用列举法表示集合A．思维点拔：例5．已知集合B={x|}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.点拔：本题集合B={x|}有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为0，事实上当a=时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论.【解】当x2-2≠0时，x+a=x2+a⊿=0a=-，此时，x=，符合题意，用心爱心专心当a=时，x=，符合题意，当a=-时，x=，也符合题意，∴A={，，-}用心爱心专心