集合的含义及其表示一．教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一．问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；省溧中高一（1）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二．建构数学：集合的意义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B。集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：非负整数集（或自然数集），记作N，整数集，记作Z，有理数集，记作Q，实数集，记作R，正整数集，记作*N或N。6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}xpx的形式。（3）韦恩（Venn）图示意7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三．数学运用：1．例题：用列举法和描述法表示方程2230xx的解集。用心爱心专心116号编辑答案：列举法：{1,3}描述法：2{|23,}xxxxxR例2．下列各式中错误的是（）（1）{奇数}={|21,}xxkkZ（2）{|*,||5}{1,2,3,4}xxNx（3）1{(,)|}2xyxyxy{(2,1),(1,2)}（4）33N答案：（4）求不等式235x的解集答案：{|4,}xxxR求方程2210xx的所有实数解的集合。答案：例5．已知2{2,,},{2,2,}MabNab，且MN，求,ab的值答案：0,1ab或11,42ab2．练习：（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。（2）P7练习3（3）用列举法表示下列集合：①{|xx是15的正约数}②{(,)|{1,2},{1,2}}xyxy③{(,)|2,24}xyxyxy④{|(1),}nxxnN*⑤{(,)|3216,,}xyxyxNyN答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③82{(,)}33④{1,1}⑤{(2,5),(4,2)}（4）用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}；②{2,4,6,8,10}答案：①{|13,1,2,3,4}xxkk②{|2,1,2,3,4,5}xxkk四．回顾小结：1．集合的有关概念2．集合的表示方法3．常用数集的记法五．课外作业：课本P71、2、4、5P171、2用心爱心专心116号编辑
