高中数学选修本(理科)导数的概念--瞬时速度VIP专享VIP免费

导数的概念--瞬时速度●教学目标(一)教学知识点物体在时刻t的瞬时速度的概念.(二)能力训练要求1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义.2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．3.理解足够小、足够短的含义.(三)德育渗透目标1.培养学生解决实际问题的能力.2.平均速度与瞬时速度是互相联系、辩证统一的，培养学生联系的、辩证统一的思想．3.培养学生严谨的科学态度.●教学重点知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度.●教学难点理解物体的瞬时速度的定义.●教学方法启发式由高中物理上给瞬时速度下的定义，以及进行直观的描述，如何利用已学过的极限知识，进行精确地刻划呢？让学生自己根据极限的定义，来定义物体的瞬时速度.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们物理中学习直线运动的速度时，已经学习了物体的瞬时速度的有关知识，现在我们从数学的角度重新来认识一下瞬时速度.Ⅱ.讲授新课［师］物理课本上瞬时速度是如何定义的？［生］运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.［师］那怎么来理解瞬时速度？物理课本上有具体的阐述吗？［生］有，要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从A点起取一小段位移AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.［师］那一小段的位移AA1，有什么要求吗？是不是越小越好？［生］是越小越好，当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了.［师］我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t0，t0+Δt，现在问从t0到t0+Δt这段时间内，物体的位移、平均速度各是多少？［生］位移为s(t0+Δt)－s(t0)平均速度为(一边讲一边老师板书)［师］根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.怎么来刻划时间足够短呢？现在是从t0到t0+Δt，这段时间是Δt.［生］时间Δt足够短，就是Δt无限趋近于0.用心爱心专心115号编辑［师］当Δt→0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限如何表示瞬时速度呢？［生］.［师］所以当Δt→0时，平均速度的极限就是瞬时速度.［板书］s=s(t).从t0到t0+Δt的位移(位置增量)Δs=s(t0+Δt)－s(t0)(Δt称时间增量)平均速度瞬时速度［师］下面我们用具体的例子来验证，比较一下.［板书］物体自由落体的运动方程s=s(t)=gt2，其中位移单位m，时间单位s，g=9.8m/s2.求t=3这一时段的速度.解：取一小段时间［3，3+Δt］位置改变量Δs=g(3+Δt)2－g·32=(6+Δt)Δt平均速度g(6+Δt)瞬时速度由匀变速直线运动的速度公式得v=v0+at=gt=g·3=3g=29.4m/s(用两种方法算结论是相同的)［板书］1.物体的瞬时速度如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+Δt这段时间内，当Δt→0时平均速度的极限，即v=.2.例题已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动，(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求.(2)当t=2，Δt=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度.用心爱心专心115号编辑［师生共析］Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度.［学生板演］解： =4t+2Δt∴(1)当t=2，Δt=0.01时，=4×2+2×0.01=8.02cm/s(2)当t=2，Δt=0.001时，=4×2+2×0.001=8.002cm/s(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8cm/s［师］当t=2，Δt=－0.01，Δt=－0.001…时，的值会怎样？(板书)的值也趋近于t=2时的瞬时速度8.∴Δt→0时=8Ⅲ.课堂练习1.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度，并与运用匀变速直线运动速度公式求得的结果进行比较.［分析］要运用匀变速直线运动速度公式v=v0+at，首先要求出初速度v0与加速度a，可以根据运动方程来求，自由滚下，v0=0， s=t2，∴a=1，a=2.解：①瞬时速度v=(10+Δt)=10m/s.② 球沿斜面自由滚下，∴v0=0m/s a=1，∴a=2m/s2∴瞬时速度v=2...