高中数学选修本(理科)函数的和、差、积、商的导数VIP专享VIP免费

函数的和、差、积、商的导数●教学目标(一)教学知识点商的导数法则.(二)能力训练要求1.理解商的导数法则，并能进行运用.2.能够综合运用各种法则求函数的导数．(三)德育渗透目标1.提高学生的运算速度，培养学生的运算能力.2.培养学生思维的严密性、科学性.●教学重点商的导数法则.●教学难点商的导数法则的理解与记忆，以及它的证明过程，证明过程要讲究严密性，在用极限的四则运算法则时，要使每个函数都有极限.●教学方法讲授法.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们先来看一下下面几个函数的导数.［板书］(x5)′=5x4，(x3)′=3x2∴.而()′=(x2)′=2x.∴()′≠.［师］所以，商的导数不等于导数的商，那么商的导数有什么法则呢？可以直接根据法则进行求导，而不需要用定义来求.上节课我们学习了和(或差)的导数法则，以及积的导数法则，这节课再来学习商的导数法则.Ⅱ.讲授新课［师］先复习一下和、差、积的导数法则，以及n个函数的和、积的导数.(学生回答，老师板书)1.和(或差)的导数.法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即(u±v)′=u′±v′.2.积的导数法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数.即(uv)′=u′v+uv′，特例(Cu)′=Cu′.3.(f1+f2+…+fn)′=f1′+f2′+…+fn′4.(f1f2…fn)′=f1′f2…fn+f1f2′f3…fn+…+f1…fn－2fn－1′fn+f1…fn－1fn′5.商的导数法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平用心爱心专心115号编辑方.即(v≠0)证明：y=f(x)=因为v(x)在点x处可导，所以v(x)在点x处连续.∴当Δx→0时，v(x+Δx)→v(x).∴即［师］用商的导数法则时，要注意分母v不能等于0.到现在我们已经学习了和、差、积、商的导数法则，并利用几种常见函数的导数公式，在求一些函数的导数时，就可以很方便地运用这些公式法则去求，而不必从导数的定义出发了.6.课本例题［例5］求y=的导数.［分析］这题可以直接利用商的导数法则.解：y′=()′=［例6］求y=在点x=3处的导数.［分析］这题既要用到商的导数法则，还要用到和的导数法则.解：y′=()′∴y′|x=3=.7.精选例题用心爱心专心115号编辑［例1］求y=·cosx的导数.［师生共析］这道题可以看作两个函数的乘积，也可以看作两个函数的商，所以不同的看法有不同的做法.这道题可以用两种方法来求.解法一：y′=(·cosx)′=()′cosx+(cosx)′解法二：y′=(·cosx)′=()′［例2］求y=cotx的导数.解：y′=(cotx)′=()′［例3］求y=的导数.解：y′=()′=［例4］求y=的导数.解：y′=()′用心爱心专心115号编辑［例5］求y=的导数.解：y′=()′Ⅲ.课堂练习1.填空(1)(2)解：(1)∵(2)2.求下列函数的导数(1)y=(2)y=(3)y=tanx(4)y=解：(1)y′=()′(2)y′=()′用心爱心专心115号编辑(3)y′=(tanx)′=()′(4)y′=()′3.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.解：不正确，分母未平方，分子上正负号弄错.注意：两个函数的乘积的导数的符号是加号，两个函数的商的导数分母是原分母的平方，分子上的符号是减号.Ⅳ.课时小结这节课主要学习了商的导数法则()′=(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住.Ⅴ.课后作业(一)课本P122~123，1(3)(4)(5)(6)、2(3)(4)、3、4、5、6.(二)1.预习内容，P123~124，复合函数的导数.2.预习提纲求复合函数的导数法则，预习例1，如何运用法则来求导，要注意什么，或步骤是什么.●板书设计§3.3.2函数的和、差、积、商的导数(二)1.和(或差)的导数(u±v)′=u′±v′2.积的导数(uv)′=u′v+uv′，(Cu)′=Cu′.3.(f1+f2+…fn)′=f1′+f2′…+fn′.4.(f1f2…fn)′=f1′f2…fn+f1f2′f3…fn+…+f1…fn－2fn－1′fn+f1…fn－1fn′.用心爱心专心115号编辑5.商的导数()′=(v≠0).举例说明()′≠.商的导数的证明.课本例题例5.求y=的导数.例6.求y=在点x=3处的导数.精选例题例1.求y=·cosx的导数.例2.求y=cotx的导数.例3.求y=的导数.例4.求y=的导数.例5.求y=的导数.例6.求y=的导数.课堂练习1.(1)(2)2.求导(1)y=(2)y=(3)y=tanx(4)y=.3.判断.课后作业用心爱心专心115号编辑