高中数学选修本(文科)函数的单调性与极值(2)VIP免费

函数的单调性与极值（2）目的要求1．理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法。2．弄清函数极值与最值的区别与联系。3．养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力。内容分析1．教科书结合函数图象，直观地指出函数最大值、最小值的概念，从中得出利用导数求函数最大值和最小值的方法。2．要着重引导学生弄清函数最值与极值的区别与联系。函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，而函数的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是局部的。3．我们所讨论的函数y=f（x）在[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内有导数。在文科的数学教学中回避了函数连续的概念。规定y=f（x）在[a，b]上有定义，是为了保证函数在[a，b]内有最大值和最小值；在（a，b）内可导，是为了能用求导的方法求解。4．求函数最大值和最小值，先确定函数的极大值和极小值，然后，再比较函数在区间两端的函数值，因此，用导数判断函数极大值与极小值是解决函数最值问题的关键。5．有关函数最值的实际应用问题的教学，是本节内容的难点。教学时，必须引导学生确定正确的数学建模思想，分析实际问题中各变量之间的关系，给出自变量与因变量的函数关系式，同时确定函数自变量的实际意义，找出取值范围，确保解题的正确性。从此，在函数最值的求法中多了一种非常优美而简捷的方法一一求导法。依教学大纲规定，有关此类函数最值的实际应用问题一般指单峰函数，而文科所涉及的函数必须是在所学导数公式之内能求导的函数。教学过程1．复习函数极值的一般求法①学生复述求函数极值的三个步骤。②教师强调理解求函数极值时应注意的几个问题。2．提出问题（用字幕打出）①在教科书中的（图2-11）中，哪些点是极大值点？哪些点是极小值点？②x=a、x=b是不是极值点？③在区间[a，b]上函数y=f（x）的最大值是什么？最小值是什么？④一般地，设y=f（x）是定义在[a，b]上的函数，且在（a，b）内有导数。求函数y=f（x）在[a，b]上的最大值与最小值，你认为应通过什么方法去求解？3．分组讨论，回答问题①学生回答：是极大值，与都是极小值。②依照极值点的定义讨论得出：f（a）、f（b）不是函数y=f（x）的极值。③直观地从函数图象中看出：是最小值，f（b）是最大值。（教师在回答完问题①②③之后，再提问：如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出是最小值，而f（b）是最大值呢？）④与学生共同讨论，得出求函数最值的一般方法：i）求y=f（x）在（a，b）内的极值（极大值与极小值）；ii）将函数y=f（x）的各极值与f（a）、f（b）作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。4．分析讲解例题例4求函数在区间[-2，2]上的最大值与最小值。用心爱心专心115号编辑板书讲解，巩固求函数最值的求导法的两个步骤，同时复习求函数极值的一般求法。例5用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖小箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（教科书中图2-13）。向水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积为多少？用多媒体课件讲解：①用课件展示题目与水箱的制作过程。②分析变量与变量的关系，确定建模思想，列出函数关系式V=f（x），x∈D。③解决V=f（x），x∈D求最值问题的方法（高次函数的最值，一般采用求导的方法，提醒学生注意自变量的实际意义）。④用“几何画板”平台验证答案。5．归纳小结①求函数最大值与最小值的两个步骤。②解决最值应用题的一般思路。用心爱心专心115号编辑