算术平均数与几何平均数教学目标：1．学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；2．理解定理的几何意义；3．能够简单应用定理证明不等式
教学重点：均值定理证明教学难点：等号成立条件教学过程：一、复习回顾上一节，我们完成了对不等式性质的学习，首先我们来作一下回顾
（学生回答）由上述性质，我们可以推导出下列重要的不等式
二、讲授新课1．重要不等式：如果证明：当所以，用心爱心专心115号编辑即由上面的结论，我们又可得到2．定理：如果a，b都是正数，那么a+b≥2证明：∵即显然，当且仅当说明：ⅰ）我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
ⅱ）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求都是正数
ⅲ）“当且仅当”的含义是充要条件
3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”
以长为的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，
过点C作垂直于直径AB的弦DD′,用心爱心专心115号编辑那么即这个圆的半径为，显然，它不小于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合；即时，等号成立
在定理证明之后，我们来看一下它的具体应用
4．例题讲解：例1已知都是正数，求证：（1）如果积是定值P,那么当时，和有最小值（2）如果和是定值S,那么当时，积有最大值证明：因为都是正数，所以（1）积xy为定值P时，有上式当时，取“=”号，因此，当时，和有最小值
（2）和为定值S时，有用心爱心专心115号编辑上式当时取“=”号，因此，当时，积有最大值
说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：（1）函数式中各项必须都是正数;（2）函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；（3）等号成立条件必须存在
接下来，我们通过练习来进一步熟悉均值定理的应用
三、课堂练习课本P11练习2，3要求：学生板演，老师讲评
课堂小结：通过本节学习，要求大家
