圆的方程1●教学目标1．掌握圆的标准方程的形式特点；2．能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程；3．能从圆的标准方程求出它的圆心和半径.●教学重点圆的标准方程●教学难点根据条件建立圆的标准方程●教学方法学导式●教具准备幻灯片、圆规、三角板●教学过程Ⅰ.复习回顾师：在初中的几何课本中，大家对圆就比较熟悉，这一节我们用解析法来研究它的方程，首先来回顾一下圆的定义.生：平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径.师：接下来，我们按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程.Ⅱ.讲授新课1．圆的标准方程：其中圆心坐标为（a,b），半径为r推导：如图7—32，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为把①式两边平方，得2．例题讲解：例1求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x－4y－7=0相切的圆的方程.解：因为圆C和直线3x－4y－7=0相切，所以半径r等于圆心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式，得因此，所求的圆的方程是说明：例1中用到了直线和圆相切的性质，即圆心与切点连线垂直于切线且等于半径.例2已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线的方程.解：如图7—33，设切线的斜率为k，半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k=－用心爱心专心115号编辑.经过点M的切线方程是：整理得：因为点M（x0，,y0）在圆上，所以所求切线方程为：当点M在坐标轴上时，上述方程同样适用.说明：例2结论要求学生熟记.例3图7—34是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.解：建立直角坐标系如图7—34所示.圆心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r,那么圆的方程是x2+(y－b)2=r2因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）都是这个圆的方程的解.于是得到方程组.解得b=－10.5,r2=14.52所以这个圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P的横坐标x=－2代入圆方程得答：支柱A2P2的长度约为.说明：例3一方面让学生进一步熟悉求曲线方程的一般步骤，另一方面了解待定系数法确定曲线方程的思路.Ⅲ.课堂练习课本P77练习1，2，3，4●课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟练掌握圆的标准方程，了解待定系数法，进一步熟悉求曲线方程的一般步骤，并能解决一些简单的有关圆的实际问题.●课后作业习题7.71，2，3，4●板书设计用心爱心专心115号编辑§7.7.11．圆的标准方程2.例1例3练习1练习3…………………………例2……练习2练习4………………●教学后记用心爱心专心115号编辑
