第十二章概率与统计(理)网络体系总览考点目标定位1.离散型随机变量的分布列.离散型随机变量的期望和方差.2.抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归.复习方略指南在复习中,要注意理解变量的多样性,深化函数的思想方法在实际问题中的应用,充分注意一些概念的实际意义,理解概率中处理问题的基本思想方法,掌握所学概率知识的实际应用.1.把握基本题型应用本章知识要解决的题型主要分两大类:一类是应用随机变量的概念,特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识,讨论随机变量的取值范围,取相应值的概率及期望、方差的求解计算;另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用,教材以实习作业作为一节给出,应给予足够的重视.2.强化双基训练主要是培养扎实的基础知识,迅捷准确的运算能力,严谨的判断推理能力.3.强化方法选择特别在教学中要掌握思维过程,引导学生发现解决问题的方法,达到举一反三的目的,还要进行题后反思,使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构,形成条理化、有序化、网络化的有机体系.4.培养应用意识要挖掘知识之间的内在联系,从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验,找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练,以培养利用所学知识解决实际问题的能力.12.1离散型随机变量的分布列巩固·夯实基础一、自主梳理1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示,那么这样的变量叫做随机变量,它常用希腊字母ξ、η等表示.(1)离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.(2)若ξ是随机变量,η=aξ+b,其中a、b是常数,则η也是随机变量.2.离散型随机变量的分布列(1)概率分布(分布列).设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ=xi)=pi,则称表ξx1x2…xi…用心爱心专心1Pp1p2…pi…为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列.(2)二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)=Cknpkqn-k.其中k=0,1,…,n,q=1-p,于是得到随机变量ξ的概率分布如下:ξ01…k…nPC0np0qnC1np1qn-1…Cknpkqn-k…Cnnpnq0我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ—B(n,p),其中n、p为参数,并记Cknpkqn-k=b(k;n,p).二、点击双基1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点解析:对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ=4代表的所有试验结果.掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键.答案:D2.设ξ是一个离散型随机变量,其分布列为:ξ-101P0.51-2qq2则q等于()A.1B.1±C.1+D.1-解析： 0.5+1-2q+q2=1,∴q=1±.当q=1+时,1-2q<0,与分布列的性质矛盾,∴q=1-.答案：D3.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,…,则P(2<ξ≤4)等于()A.B.C.D.解析:P(2<ξ≤4)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=+=.答案:A4.某批数量较大的商品的次品率为10%,从中任意地连续取出5件,其中次品数ξ的分布列为__________________________.解析:本题中商品数量较大,故从中任意抽取5件(不放回)可以看作是独立重复试验n=5,因而次品数ξ服从二项分布,即ξ—B(5,0.1).ξ的分布列如下:用心爱心专心2ξ012345P0.950.5×0.940.1×0.930.01×0.924.5×0.140.155.某射手有5发子弹,射击一次命中目标的概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,则耗用子弹数ξ的分布列为___________________________.解析：ξ可以取1,2,3,4,5,P(ξ=1)=0.9,P(ξ=2)=0.1×0.9=0.09,P(ξ=3)=0.12×0.9=0.009,P(ξ=4)=0.13×0.9=0.0009,P(ξ=5)=0.14=0.0001.∴分布列为ξ12345P0.90.090.0090.00090.0001诱思·实例点拨【例1】一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.剖析:因为在编号为1,2,3,4,5的球中,同时取3只,所以小号码可能是1或2或3,即ξ可以取1,2,3...
