高中数学第一轮总复习 第二章 2.1 函数的概念教案 新人教A版VIP免费

第二章函数网络体系总览考点目标定位1.映射,函数,函数的单调性、奇偶性.2.反函数、互为反函数的函数图象间的关系.3.指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数.4.对数、对数的运算性质、对数函数.5.函数的应用.复习方略指南基本函数:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)考命题的切入点，有单一考查(如2005年全国Ⅲ第6题,2005年天津第10题）,也有综合考查(如2005年全国Ⅲ理第22题）.函数的图象、图象的变换是高考热点(如2005年全国Ⅰ第8题,2005年广东第9题,2005年福建第5题)，应用函数知识解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且还充分体现了中学数学的精髓和灵魂.复习本章要注意:1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中数学的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.对含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.2.1函数的概念巩固·夯实基础一、自主梳理1.函数的定义:设A、B是非空数集,如果按某个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A,其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.2.两个函数的相等函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对用心爱心专心1应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.3.映射的定义一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应(包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.二、点击双基1．设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是()A.f:x→y=|x|B.f:x→y=C.f:x→y=3-xD.f:x→y=log2(1+|x|)解析:指数函数的定义域是R，值域是(0，+∞)，所以f是x→y=3-x.答案:C2．设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()解析:A项定义域为［-2,0］，D项值域不是［0,2］，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.答案:B3．已知函数f(x)=lg，若f(a)=b，则f(-a)等于()A.bB.-bC.D.-解析:f(-a)=lg=-lg=-f(a)=-b.答案:B4．函数y=的定义域是()A.［-,-1］∪(1,)B.(-,-1)∪(1,)C.［-2,-1］∪(1,2)D.(-2,-1)∪(1,2)解:-≤x＜-1或10;④f<.当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是______________.解析：作出图象如图.由图可知④不正确;而①显然不成立;②为运算律成立;③中表示x1-x2与f(x1)-f(x2)同号.其实说明是当x1≠x2时为增函数,成立.答案:②③诱思·实例点拨【例1】试判断以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=,g(x)=;(2)f(x)=,g(x...