第1讲§1.1.1集合的含义与表示¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤知识要点：1.把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性，适用于无限集.3.通常用大写拉丁字母表示集合.要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R.4.元素与集合之间的关系是属于（belongto）与不属于（notbelongto），分别用符号、表示，例如，.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.解：（1）用描述法表示为：；用列举法表示为.（2）用描述法表示为：；用列举法表示为.【例2】用适当的符号填空：已知，，则有：17A；－5A；17B.解：由，解得，所以；由，解得，所以；由，解得，所以.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P6练习题2，P13A组题4）（1）一次函数与的图象的交点组成的集合；（2）二次函数的函数值组成的集合；（3）反比例函数的自变量的值组成的集合.解：（1）.（2）.（3）.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合，试用列举法表示集合A．解：化方程为：．应分以下三种情况：⑴方程有等根且不是：由△=0，得，此时的解为，合．⑵方程有一解为，而另一解不是：将代入得，此时另一解，合．⑶方程有一解为，而另一解不是：将代入得，此时另一解为，合．综上可知，．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示.注意分式方程易造成增根的现象.第1练§1.1.1集合的含义与表示※基础达标用心爱心专心《新课标高中数学必修①精讲精练》——精练月日:~:自评分1．以下元素的全体不能够构成集合的是（）.A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程的实数解D.周长为10cm的三角形2．方程组的解集是（）.A.B.C.D.3．给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数是（）.A.1B.2C.3D.44．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1}；（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合是有限集.其中正确的说法是（）.A.只有（1）和（4）B.只有（2）和（3）C.只有（2）D.以上四种说法都不对5．下列各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是（）.A.,B.,C.,D.,6．已知实数，集合，则a与B的关系是.7．已知，则集合中元素x所应满足的条件为.※能力提高8．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合；（2）函数的自变量的值组成的集合.9．已知集合，试用列举法表示集合A.※探究创新10．给出下列集合：①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠-3}；②③；④{(x，y)|[(x-1)2+(y-1)2]·[(x-2)2+(y+3)2]≠0}．其中不能表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点（1，1），（2，-3）之外的所有点的集合”的序号有.第2讲§1.1.2集合间的基本关系¤学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系.¤知识要点：1.一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2ABBAABABA．B．C．D．2.如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作.3.如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真...
