立体几何--角与距离一、复习目标：掌握空间角与距离的常用计算方法，能熟练解决有关问题．二、知识结构：1．空间的距离主要是异面直线间的距离和点到平面的距离，平行的直线和平面之间的距离、平行平面之间的距离都可以归结成点到平面的距离．求点到平面的距离的一般方法有：（1）作出点到平面的垂线段并在三角形中计算（关键是确定垂足的位置）；（2）体积法；（3）利用平面的法向量．2．求异面直线所成角的主要方法是：（1）通过平移作出异面直线所成角，然后在三角形中计算；（2）向量法．3．求直线与平面所成角的一般方法是：作出直线与平面所成角（关键是找到射影），在直角三角形中计算．4．掌握求二面角的主要方法是：（1）作出二面角的平面角（常用三垂线定理），然后在三角形中计算；（2）利用射影面积公式．三、基础训练：1．正方体中，是的中点，则平面与平面所成的二面角的正弦值为．2．正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为．3．正方体中，、分别是棱、的中点，则与所成角为．4．一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为和，则与的关系是（）四．例题分析：例1．如图在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，，（1）证明平面平面；（2）若，，，求与平面所成的角．用心爱心专心115号编辑AB1B1AC1C例2．如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为，（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；（3）在侧面上寻找一点，使⊥侧面，试确定点的位置，并加以证明．五、课后作业：班级学号姓名1．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成二面角的为大小为．2．在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角是（）3．正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是（）4．若线段两端点、到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为．5．若二面角等于，直线，则与所成角的最大值为（）与中的较小者6．如图，长方体中，，，，点是的中点，过点、、的平面交于，（1）求证：；（2）求二面角的大小；用心爱心专心115号编辑PABDCAD1D1A1C1BCEBF（3）求点到平面的距离．7．如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若（），（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）当为何值时，的长最小；（Ⅲ）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小．8．如图，在所有棱长均为的正三棱柱中，为的中点，（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．用心爱心专心115号编辑ABFECDMNA1ACBD1B1C
