函数概念与表示教学目标:掌握函数的基本概念(高考要求B)教学重难点:了解函数的定义方法,掌握函数“三要素”及其求法。教学过程:一、知识要点:1.函数的“三要素”:定义域、对应关系、值域。2.常用的函数表示法:(1)列表法:(2)图象法:(3)解析法(分段函数):(4)复合函数:(1)求函数定义域一般方法:①给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;②实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义;③复合函数定义域:已知的定义域,其复合函数的定义域。由解出。已知的定义域,求的定义域。是在上的值域(2)求函数解析式的方法:①已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;②已知复合关系,求函数的解析式:换元法、配凑法;③已知函数图像,求函数解析式;数形结合法;(3)求函数值域的类型与求法:类型:①求常见函数值域;②复合函数的值域;③组合函数的值域。求法:①直接法、②配方法、③离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥叛别式法、⑦数形结合。二、基础练习:1、下各组函数中表示同一函数的有(4)(1)f(x)=,g(x)=;(2)f(x)=,g(x)=(3)f(x)=,g(x)=;(4)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1。2、(2008·全国Ⅰ理,1)函数y=的定义域为{x|x≥1}∪{0}3、已知函数定义域为(0,2),求定义域;解:(1)由0<x<2,得4、函数,的值域是5、(07山东文13)设函数则1/2007.三、例题精讲:题型1:函数关系式例1.(1)设函数解:(1)这是分段函数与复合函数式的变换问题,需要反复进行数值代换,==1变式1:(07北京文14)已知函数,分别由下表给出则的值为1;当时,1.变式2:已知函数f(x)=(1)画出函数的图象;(2)求f(1),f(-1),f的值.解(1)分别作出f(x)在x>0,x=0,x<0段上的图象,如图所示,作法略.(2)f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.题型2:求函数解析式例2.(1)f(+1)=x+2;求f(x)(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.(3)已知满足,求。解(1)令t=+1,∴t≥1,x=(t-1)2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈[1,+∞).(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴,∴,又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.(3)①,把①中的换成,得②,①②得,∴。变式1:,求.变式2:设二次函数y=f(x)的最小值等于4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式题型3:求函数定义域例3.求下列函数的定义域.(1){x|x<-3或-3