椭圆的标准方程（１）教学目标（1）理解椭圆标准方程的推导；（2）掌握椭圆的标准方程，能够根据，，写出相应的椭圆的标准方程；（3）会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，及相应的，，．教学重点，难点椭圆标准方程的推导．教学过程一．问题情境1．情境：生活中存在着大量的椭圆．2．问题：问题1：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？问题2：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的．怎样才能准确地制造它们？问题3：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？二．学生活动学生回忆椭圆的定义：平面内到两定点，距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两定点，叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距．我们知道圆的方程，那么椭圆的方程又是怎样的呢，我们该怎样去建立椭圆的方程呢？三．建构数学１．建立椭圆的标准方程设椭圆的两个焦点分别为，，它们之间的距离为，椭圆上任意一点到，距离之和为．（类比求圆的标准方程的基本步骤求椭圆的标准方程）①建立适当的直角坐标系：以，所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系．用心爱心专心②设点：设为椭圆上任意一点，则，；③根据椭圆定义得（1）④化简：将这个方程移项，两次平方后整理得因为，所以设，则，两边同除以，得说明：（１）建立适当的坐标系应尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴)（２）总结含有根式的化简步骤：①方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方２．类似地，如图，焦点落在轴上，我们可得焦点，，椭圆的方程为思考：焦点落在轴上时，我们需要仿照焦点落在轴上那样重新计算一遍吗？３．椭圆的标准方程焦点为，落在轴上时：焦点为，落在轴上时：说明：分母哪个大，焦点就在哪个轴上．用心爱心专心四．数学运用1．例题：例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1），，焦点在轴上；（2），，焦点在轴上；（3），，求它的标准方程．解：（１）；（２）；（３）焦点在轴上：；焦点在轴上：．例２．求下列椭圆的焦点坐标．（1）（2）（3）（4）解：（１），；（２），；（３），；（１），．例３．已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点到两个焦点之和为，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点，所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为．由题意知，，，即，所以所以这个椭圆的标准方程为五．回顾小结：1．椭圆的定义及标准方程；2．椭圆的标准方程有两个；3．标准方程中的关系．用心爱心专心
