指数函数及其性质（二）三维目标一、知识与技能1.加深对指数函数性质的理解与掌握.2.掌握对指数函数性质的灵活应用.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神.2.通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神.3.通过探究、思考，把生活实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力、观察能力、判断能力.三、情感态度与价值观1.通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.2.在教学过程中，通过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用.教学重点指数函数的性质的理解与应用.教学难点指数函数的性质的具体应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，引入新课师：我们上节课学习了指数函数的图象和性质，请同学们回顾一下有关知识.a＞10＜a＜1图象性质（1）定义域为（－∞，+∞）；值域为（0，+∞）性质（2）过点（0，1），即x=0时，y=a0=1（3）若x＞0，则ax＞1；若x＜0，则0＜ax＜1（3）若x＞0，则0＜ax＜1；若x＜0，则ax＞1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数二、讲解新课例题讲解【例1】已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0），f（1），f（3）的值.师：要求f（0），f（1），f（3）的值，我们先要知道指数函数f（x）=ax的解析式，也就是先要求出a的值，如何求?生：通过指数函数f（x）=ax的图象经过点（3，π），求出a的值.解：因为f（x）=ax的图象经过点（3，π），所以f（3）=π，用心爱心专心即a3=π.解得a=π，于是f（x）=π，所以f（0）=π0=1，f（1）=π=，f（3）=π－1=.方法引导：这是渗透了函数与方程的思想方法.【例2】将下列各数从小到大排列起来：（），（），3，（），（），（）0，（－2）3，（）.师：在很多数比较大小的时候，应该先将他们分类，按什么进行分类呢?生：按一些特殊的中间值.师：指数式中特殊的中间值有哪些?生：0，1等.师：分完之后呢，要通过什么来比较?生：函数的单调性.解：（）0=1，将其余的数分成三类：（1）负数：（－2）3；（2）大于0小于1的数：（），（），（）=（）；（3）大于1的数：（）=（），3，（）.然后将各类中的数比较大小：在（2）中（）＞（），（）＜（）；在（3）中（）=（）＜（），（）＜3.由此可得（－2）3＜（）＜（）＜（）＜（）0＜（）＜（）＜3.方法引导：比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，然后根据函数的单调性来比较大小.【例3】解不等式：（1）9x＞3x－2；（2）3×4x－2×6x＞0.师：你觉得要解决以上问题需要哪些知识？该题的本质是考查哪些知识？（生讨论，师总结）解：（1） 9x＞3x－2，∴32x＞3x－2.又 y=3x在定义域R上是增函数，∴原不等式等价于2x＞x－2，解之得x＞－2.∴原不等式的解集为{x|x＞－2}.（2）3×4x－2×6x＞0可以整理为3×4x＞2×6x， 4x＞0，6x＞0，∴＞，即（）x＞（）1.又 y=（）x在定义域R上是减函数，∴x＜1.故原不等式的解集为{x|x＜1}.方法引导：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围.首先要根据题中的具体要求，确定相应的目用心爱心专心标函数，进而利用函数的单调性得出自变量之间的关系.（2）式形式比较复杂，可先根据幂的运算法则进行化简，为能找到一个目标函数作好准备.【例4】求下列函数的定义域和值域：（1）y=；（2）y=（）.（生讨论，师总结）解：（1）要使函数有意义，必须1－ax≥0，即ax≤1.当a＞1时，x≤0；当0＜a＜1时，x≥0.∴当a＞1时，函数的定义域为{x|x≤0}；当0＜a＜1时，函数的定义域为{x|x≥0}. ax＞0，∴0≤ax－1＜1.∴值域为{y|0≤y＜1}.（2）要使函数有意义，必须x+3≠0，即x≠－3.∴函数的定义域为{x|x≠－3}. ≠0，∴y=（）≠（）0=1.又 y＞0，∴值域为{y|y＞0，且y≠1}.方法引导：结合第一章中函数的定义域与值域来求解指数函数的复合函数的定义域与值域.（1）中还涉及了...
