常见函数的导数教学目的：知识与技能：掌握四个公式，理解公式的证明过程.过程与方法：学会利用公式，求一些函数的导数.情感、态度与价值观：理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题奎屯王新敞新疆教学重点：用定义推导常见函数的导数公式．教学难点：公式的推导．教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：提供一个舞台,让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。教学过程：学生探究过程：一、复习引入：1.导数的定义：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2.导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为奎屯王新敞新疆3.导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝奎屯王新敞新疆所以函数在处的导数也记作奎屯王新敞新疆导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；用心爱心专心求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值奎屯王新敞新疆它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值奎屯王新敞新疆4.可导:如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导奎屯王新敞新疆5.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.6.求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量奎屯王新敞新疆（2）求平均变化率奎屯王新敞新疆（3）取极限，得导数＝奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1.(C为常数)说明：此公式可以叙述为：常函数的导数为零．其几何解释是：函数的图象是平行于轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0.证明：=C，∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=C－C=0∴=0，=C′==0，∴=0.2.()说明：实际上，此公式对都成立，但证明较复杂，所以课本只给出了的证明奎屯王新敞新疆证明：=∴Δy=f(x+Δx)－f(x)==+Δx+(Δx)2+…+－=Δx+(Δx)2+…+·=+Δx+…+·∴===（+Δx+…+·)==n∴=用心爱心专心3.证明方法一：y=sinx，Δy=sin(x+Δx)－sinx=sinxcosΔx+cosxsinΔx－sinx∴==－2sinx·1·0+cosx=cosx∴=cosx证明方法二：，，，∴．4.证明方法一：y=cosx，Δy=cos(x+Δx)－cosx=cosxcosΔx－sinxsinΔx－cosx=用心爱心专心∴=－sinx证明方法二：，，，∴．∴=－sinx.第二种方法比较简便，所以求三角函数的极限时，选择哪一种公式进行三角函数的转化，要根据具体情况而定，选择好的公式，可以简化计算过程.我们把上面四种函数的导数可以作为四个公式，以后可以直接用奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1求(1)(x3)′(2)()′(3)()′解：(1)(x3)′=3x3－1=3x2；(2)()′=(x－2)′=－2x－2－1=－2x－3(3)奎屯王新敞新疆用心爱心专心例2质点运动方程是,求质点在时的速度．解： ，∴,∴．答：质点在时的速度是．例3求曲线在点A的切线方程．解： ∴∴∴所求切线的斜率∴所求切线的方程为，即答：曲线在点A的切线方程为．四、巩固练习：1．(口答)求下列函数的导数：(1)y=x5(2)y=x6(3)x=sint(4)u=cos答案：(1)y′=(x5)′=5x4；(2)y′=(x6)′=6x5；(3)x′=(sint)′=cost；(4)u′=(cos)′=－sin2.求下列函数的导数：(1)y=(2)y=答案：(1)y′=()′=(x－3)′=－3x－3－1=－3x－4(23.质点的运动方程是s=t3，(s单位m，t单位s)，求质点在t=3时的速度.解：v=s′=(t3)′=3t3－1=3t2当t=3时，v=3×32=27m/s，∴质点在t=3时的速度为27m/s用心爱心专心4.物体自由落体的运动方程是s=s(t)=gt2，(s单位m，t单位s，g=9.8m/s2)，求t=3时的速度.解：v=s′(t)=(gt2)′=g·2t2－1=gt.t=3时，v=g·...
