基本不等式的证明（2）教学目标（1）进一步掌握基本不等式；（2）会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。教学重点，难点基本不等式的灵活运用。教学过程一．问题情境1．情境：（1）复习：基本不等式；（2）练习：已知，求证：2．基本不等式除了常用于证明不等式外，还经常用于求某些函数的最大值或最小值。二．建构数学已知都是正数，①如果积是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大值．证明：∵，∴，①当(定值)时，∴，∵上式当时取“”，∴当时有；②当(定值)时，∴，∵上式当时取“”∴当时有．说明：①最值的含义（“”取最小值，“”取最大值）；②用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”。三．数学运用1．例题：例1．（1）求的最值，并求取最值时的的值。解：∵∴用心爱心专心于是，当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值是，此时．（2）若上题改成，结果将如何？解：∵，于是，从而，∴的最大值是，此时．例2．求的最大值，并求取时的的值。解：∵，∴，∴则，当且仅当，即时取等号。∴当时，取得最大值4。例3．若，则为何值时有最小值，最小值为多少？解：∵，∴，∴，∴=，当且仅当即时例4．若，求的最小值。解：∵，∴当且仅当，即时取等号，∴当时，取最小值2．练习：（1）若，求的最值；（2）下列函数中，最小值是的是（）用心爱心专心，四．回顾小结：1．用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；2．运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；（2）配凑出和为定值；（3）配凑出积为定值；（4）将限制条件整体代入。五．课外作业：1．已知，求的最大值，并求相应的值。2．已知，求的最大值，并求相应的值。3．已知，求函数的最大值，并求相应的值。4．已知求的最小值，并求相应的值。用心爱心专心
