函数的概念和图象⑴【教学目标】（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；（2）理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念【教学难点】函数概念的理解【教学过程】一、问题情境1、在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的?2、让学生观察书P15三个实例。二、学生活动问题1：让学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？★都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温；★当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。问题2：让学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？★每一个问题都涉及两个非空数集A，B；如在问题1中：年份组成集合：A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999}人口数组成集合：B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246}讨论总结：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一个元素y与之对应。三、建构函数的新定义1、观察下列两个非空数集A、B之间的元素有什么对应关系？A乘2BA平方BA求倒数B(1)(2)(3)它们的共同特点是：A，B都是两个非空数集；对于集合A中的每一个数，按某种对应关系，在集合B中都有惟一的数和它对应。2、函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合用心爱心专心1234561231491-12-23-311/21/31/41234A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A其中，x称为自变量，所有的（输入值）x组成的集合A叫做函数的定义域。与x的值相对应的y的值叫做函数值，所有（输出值）y组成的集合{y|y=f(x)，x∈A}叫做函数的值域。由集合A、集合B和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。3、常见函数的定义域、值域、对应法则。函数名称定义域A对应法则f值域B一次涵数y=ax+b(a≠0)Rxax+bR反比例函数y=k/x(k≠0){xR|x≠0}xk/x{yR|y≠0}二次函数y=ax+bx+c(a>0)Rxax2+bx+c{y|y≥(a>0)4、理解函数的定义我们要注意些什么呢？函数是非空数集到非空数集上的一种对应；符号“f：A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素：定义域、值域、对应法则，三者缺一不可；集合A中每一个元素在集合B有唯一输出值，集合B中每一个元素在集合A有未必有输入值；f表示一种对应关系，在不同的函数中，f的具体意义不一样；f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的积。在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)、H（x）……等来表示；⑥当x在定义域任取一个确定的值a时，对应的函数值用f(a)表示思考：函数的值域就是集合B吗？判断：⑴函数是定义域到值域的对应关系。⑵设对对应法则f是从集合A到集合B的函数，B中的每一个数在A中只对应唯一的输出值。四、函数概念的运用例1、判定下列对应是否为函数：⑴；⑵，这里；用心爱心专心⑶；⑷；⑸；⑹；例2、已知A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，试写出从从集合A到集合B的两个函数。例3、设，，对任意，表示从A到B的函数，求实数的值。例4、下列各组函数中，表示同一函数的有哪几组？⑴与；⑵与；⑶与；⑷与⑸⑹与课堂练习1：⑴函数的图象与直线的交点的数目是（）A．1B．2C．0或1D．1或2⑵在一种对应关系中,已知x=2时，y=5;x=－2时，y=－3．请你求出当x=2005时,所对应的y值。例5、已知函数⑶25)(2xxxf，求。用心爱心专心例6、已知求，，，；课堂练习2：①若，求。②已知函数，求⑴⑵。五、回顾小结本节主要学习了用集合语言描述函数的概念，使我们在初中函数概念的基础上进一步认识了函数。函数知识是学好数学后继知识的基础和工具。正如恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学”。又如托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。用心爱心专心
