高中数学函数的和、差、积、商的导数苏教版选修2-2VIP免费

函数的和、差、积、商的导数教学目的：知识与技能：掌握四个公式，理解公式的证明过程.过程与方法：理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数。情感、态度与价值观：理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．教学重点：用定义推导函数的和、差、积的求导法则教学难点：函数的积的求导法则的推导．教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：提供一个舞台,让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。教学过程：学生探究过程：一、复习引入：1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2.导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为奎屯王新敞新疆3.导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，4.可导:如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导奎屯王新敞新疆5.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.6.求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量奎屯王新敞新疆用心爱心专心（2）求平均变化率奎屯王新敞新疆（3）取极限，得导数＝奎屯王新敞新疆7.常见函数的导数公式：；；；奎屯王新敞新疆二、讲解新课：法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即奎屯王新敞新疆证明：令，，∴，即．法则2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即证明：令，则--+-，+因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，，从而+，即．说明：⑴，；⑵∵∴常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．⑶两个可导函数的和、差、积一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导．三、讲解范例：例1求y=x3+sinx的导数.解：y′=(x3+sinx)′=(x3)′+(sinx)′=3x2+cosx用心爱心专心例2求y=x4－x2－x+3的导数.解：y′=(x4－x2－x+3)′=(x4)′－(x2)′－x′+3′=4x3－2x－1，例3求的导数．解：奎屯王新敞新疆例4求的导数．解：奎屯王新敞新疆例5y=3x2+xcosx，求导数y′.解：y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx例6y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.解：y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′=5(x10)′sinx+5x10(sinx)′－［2()′·cosx+2(cosx)′］－0=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx=(50x9+2)sinx+(5x10－)cosx奎屯王新敞新疆四、巩固练习：1.求函数的导数.(1)y=2x3+3x2－5x+4解：(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5(2)y=sinx－x+1解：y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1(3)y=(3x2+1)(2－x)解：y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1(4)y=(1+x2)cosx解：y′=［(1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx2.填空：(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=()(4x2－3)+(3x2+1)()解：［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)(2)(x3sinx)′=()x2sinx+x3()解：(x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′=(3)x2sinx+x2(cosx)用心爱心专心3.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.［(3+x2)(2－x3)］′=2x(2－x3)+3x2·(3+x2)解：不正确.［(3+x)2(2－x3)］′=(3+x2)′(2－x3)＋(3＋x2)(2－x3)′=2x(2－x3)+(3+x2)(－3x2)=2x(2－x3)－3x2(3+x2)奎屯王新敞新疆五、教学反思：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数奎屯王新敞新疆用心爱心专心