高中数学《对数及其运算》教案5 北师大必修1VIP专享VIP免费

§4.1对数及其运算（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．对数的概念一般地，若(0,1)xaNaa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxNa叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：24416,2log16则，读作2是以4为底，16的对数.1242，则41log22，读作12是以4为底2的对数.提问：你们还能找到那些对数的例子2．对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1（2）logxaaNNx指数式对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），幂为N的指数工表示方程xaN（a＞0，且a≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂用心爱心专心1为N，求幂指数的运算.因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算。3．思考交流p79归纳小结：对数的定义log(bNaaNba＞0且a≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质log1aaa＞0且a≠1logaNaN通常将以10为底的对数称为常用对数，10logN常记为lgN.以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.例题分析例1将下列指数式写成对数式:(1)54=625;(2)3-3=1/27;(3)84/3=16;(4)5a=15.例2将下列对数式写成指数式:(1)㏒1/216=-4;(2)㏒3243=5;(3)㏒1/31/27=3;(4)lg0.1=-1.例3求下列各式的值:(1)㏒525(2)㏒1/232(3)3㏒310;(4)㏑1,(5)㏒2.52.5.练习p801,2,3作业习题3-41,2课后反思：§4.1对数及其运算（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.用心爱心专心22.过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程：1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式logbaNbaN（a＞0，且a≠1，N＞0），指数的运算性质.;mnmnmnmnaaaaaa();mnmnmnnmaaaa2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道mnmnaaa，那mn如何表示，能用对数式运算吗？如：,,mnmnmnaaaMaNa设。于是,mnMNa由对数的定义得到log,logmnaaMamMNanNlogmnaMNamnMNlogloglog()aaaMNMN放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）logloglogaaaMNMN（2）logloglogaaaMMNN（3）loglog()naaMnMnR用心爱心专心3证明：（1）令,mnMaNa则：mnmnMaaaNlogaMmnN又由,mnMaNalog,logaamMnN即：logloglogaaaMMNmnN（3）0,log,NnnanNMMa时令则log,bnabnMMa则NbnnaaNb即logloglogaaaMMNN当n=0时，显然成立.loglognaaMnM提问：1....