高中数学《基本不等式》说课稿 苏教版必修5VIP专享VIP免费

基本不等式说课稿（第一课时）姚荣一、教材的地位和作用“基本不等式”是全日制普通高中新课程标准实验教科书数学必修5“不等式”一章的内容，是解决许多实际问题的重要工具。本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质．二、学情分析认知分析：学生已经了解了不等关系的数学模型是解决许多实际问题的重要工具，本节中我们将在以前学习的不等式知识的基础上，通过对基本不等式的研究，学会用它们解决相关的问题，并从中感受数学的价值。能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.三、教学方法和教学手段从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，本节课准备采用“问题教学法”的思想进行教学设计.即由教师作为“顾问、设计者”组织教学，学生在问题解决的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构.教学手段：多媒体课件、通过简洁的板书突出重点，强化解题的规范，以提高课堂效益。四、教学目标知识和能力目标：（1）探索并了解基本不等式的证明过程；（2）体会证明不等式的基本方法；（3）能应用基本不等式解决一些简单的问题；过程和方法目标：（1）运用比较法、分析法和综合法去证明基本不等式（2）利用数形结合的思想（3）运用拆项、凑项和换元的方法，创造使用基本不等式的条件情感态度和价值观目标：提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和数学交流能力，发展独立获得数学知识的能力和创新意识教学重、难点基本不等式及其证明五、教学过程：1情境导入探究1某金店有一不准确的天平（臂长不等），你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，分别称得a和b，然后把两次称得重量的平均数作为项链的重量,你认为这种称法是否合理？探究2用一个两臂长短有差异的天平能否称得物体的实际重量呢？动画引入实践应用，解决问题（1）.算术平均数：对于正数a,b,我们把叫做a,b的算术平均数（2）.几何平均数：对于正数a,b,我们把叫做a,b的几何平均数3.动手试算,猜想结论计算下列各式(其中p>0),并把它们的大小关系表示出来.4猜想结论2baab如何证明这一结论？(1)2,8(2)12,12(3)p,9p2ababa,b54282821212121212122992pppp5p34.212abab3p(4)30,3934.5,39*3023930(,0)2ababab5总结：证明不等式的方法（一）比较法——作差—变形—判号—结论。（二）综合法——结合已知条件，再利用熟知的事实或已经证明过的不等式作为基础推导出所要求证的不等式。“由因导果”（三）分析法——-从求证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件，直至这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立。“执果索因”6．几何证明，相见益彰探究三：如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，aAC，bBC．过点C作垂直于AB的弦DE，连接BDAD,．根据射影定理可得：abBCACCD由于RtCOD中直角边CD斜边OD，DCABEO于是有2baab当且仅当点C与圆心O重合时，即ba时等号成立．故而再次证明：当0,0ba时，2baab（当且仅当ba时，等号成立）（进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性）7．实践应用，解决问题例1.例2：通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式2baab的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．8练一练（自主练习）：1.已知0,0yx，且182yx，求xy的最小值．2.设Ryx,，且2yx，求yx33的最小值．9．归纳小结，反思提高基本不等式：若Rba,，则abba222（当且仅当ba时，等号成立）若Rba,，则2baab（当且仅当ba时，等号成立）（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法．10．布置作业，课后延拓拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流．