几何概型（第1课时）一、教学目标的定位:本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。确定教学重点与难点如下：1．重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。（2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。2．难点：无限过渡到有限；实际背景如何转化几何图形；正确判断几何概型并求出概率。二、教学内容的地位和作用用心爱心专心11．本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。另外几何概型是借助几何图形解决概率的一种手段，它与几何图形的长度、面积、体积均有联系，尤其应注意到点的面积为0这一情况。而且几何概型为后继求几何图形的面积（如抛物线与x轴相交内部的面积求解）、在经济学中、在高等数学的概率论学习都有极其重要的应用。2．通过本节课的学习，应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，从而发展学生应用数学的意识和能力。3．概率与实际生活联系很密切，在课堂教学过程中，通过对案例的分析、研究，培养学生应用数学的意识和能力。指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。4．数学实验具有直观、形象、生动的特点。问题1和2在实验的过程中让学生进行体验和感受，通过亲历的过程，激活学生的思维，加速数学知识的迁移和促进数学知识的同化，促使学生在积极思维的过程中迸发出创新的火花，提高其分析问题和解决问题的能力。三、教学诊断分析1．前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标是切实可行的。2．根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，处理成演示实验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。如问题1：转动8等分的转盘，记“指针落在红色区域”为事件A,这个问题基本事件是什么？学生容易误解为基本事件只有两个：指针落在红色区域和黄色区域，所以通过动画演示明确基本事件的无限性。在此用心爱心专心2之后的问题2：在区间[0，1]内随意说一个数，记“这个数大于0.5”为事件B,求事件B的概率？基本事件的情况就水道渠成了，且容易建立合适的几何模型：圆或线段。3．考虑到突出重点和化解难点的需要，在例题的教学环节根据教材和学生的实际，适当增补了例题，构建一个连续的故事情景：先对表再等车最后途中遇红绿灯，并设计成不同形式的概率问题，逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求的内容，学有...
