高中数学《全集与补集》教案3 北师大版必修1VIP专享VIP免费

1-3.2全集与补集教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.课型：新授课教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.教学过程：一、创设情境1．复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.2．相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题——全集和补集。二、新课讲解请同学们举出类似的例子如：U＝{全班同学}A＝{班上男同学}B＝{班上女同学}特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。我们称B是A对于全集U的补集。1、全集如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示2、补集（余集）设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作，即补集的Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制练习：，则。3、基本性质①，，②③，注：借助venn图的直观性加以说明三、例题讲解例1(P13例3)例2(P13例4)①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质四、课堂练习用心爱心专心1AUAðU1．举例，请填充（参考）(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：SA＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：SB＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：SA＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.2．P14练习题1、2、3、4、5五、回顾反思本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即={x|}.当S不同时，集合A的补集也不同.六、作业布置1、P15习题4，52、用集合A，B，C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合3、思考：p15B组题1，2用心爱心专心2