课题：一元二次不等式的解法（1）教学目标知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标:在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点:一元二次不等式的解法.教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:(一)引入新课.问题1：(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：2x-7=0的解是.不等式2x-7>0的解集是.不等式2x-7<0的解集是.请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.(幻灯片2):一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果.一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)当a>0时,一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x
0解集是{x|xx0}.(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则ax2+bx+c>0解集是.引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).(二)讲授新课.用心爱心专心11.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.请同学们解下面两组题:题组1（课本19页例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.2.题组2（课本19页例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.(幻灯片4)△>0△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)图象ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1或x=x2x1=x2=无解ax2+bx+c>0(a>0)解集{x|xx2}{x|x≠}Rax2+bx+c<0(a>0)解集{x|x10恒成立，求k的取值范围.（2）ax2+bx+c>0（a≠0）恒成立的条件为.ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条件为.（3）（x-a）（x-a2）<0（00,∴只须mx2-mx-1<0恒成立，即可：①当m=0时，-1<0,不等式成立；②当m≠0时，则须解之：-40的解集是{x|a
